36 SÉANCE DU 1 er MARS 



dépendre, sont représentées dans l'expression du travail exté- 

 rieur dL. 



6° — Si la variation du travail dL est exprimée par un po- 

 lynôme de n termes, le nombre des variables indépendantes 

 peut toujours être réduit à n -\- 1. 



On peut choisir T pour la (n -f l) emc variable, et l'on est 

 conduit à l'emploi d'une fonction arbitraire 0, dite caracté- 

 ristique, fonction des n variables et de T. Soient a?,, x 2y .. x n , 

 T les variables, on aura 



wr rfe a i m a . de A 



(0 dL = ^ dx > + S" ^ + •- + dxn dXn 



et, a) désignant l'entropie: 



(2) dQ = AT du, (o = ^r , U = T <o - 6 



Corps élastiques. 



Les quantités précédentes variant d'un point à l'autre, Ton 

 ne considérera qu'un petit élément, rapportant les quantités 

 à l'unité de poids de l'élément. Nous prenons comme point 

 de départ un état initial facile à concevoir, tel que l'état natu- 

 rel à T , sans pressions ni déformations. Soient x ù9 y , z , les 

 coordonnées d'un point dans l'état initial; x, y, z, dans l'état 

 déformé, posant: 



x = x + u, y = y -f- v, z = z + w, 



regardant w, v, w comme fonctions de x 0i y 0i z , et posant 

 encore pour abréger: 



du du dv 



(3) 



^if^5:^Â^ 



. I dv , I I dw 



i +-£-*. etc.... 1 + ^--» 



nous aurons comme valeurs des coordonnées relatives de deux 

 points infiniment rapprochés: 



