SÉANCE DU 7 JUIN 55 



feldspath possède N g > i,o6o, N P < 1,565; ce ne peut 

 donc être ni le labrador, ni l'anorthite, mais le bytownite ; 

 résultat déjà trouvé par la mesure des extinctions sur p. 



M. L. de la Riye fait une communication relative au pen- 

 dule de Foucault. M. Bertrand * a généralisé le principe ciné- 

 matique que : si le plan assujetti à passer par la verticale du 

 point M, lorsque ce point se déplace sur le parallèle, fait 

 avec sa position immédiatement antérieure un angle mini- 

 mum, son déplacement angulaire relatif est proportionnel 

 au sinus de la latitude. La démonstration suivante est plus 

 directe que celle de M. Bertrand. 



Le point M sur la sphère vient en M' en décrivant un très 

 petit arc de parallèle. Les deux positions du plan vertical 

 coupent la sphère suivant les grands cercles, MI et M'I et la 

 propriété du minimum implique que l'arc M'I est égal à 90 

 degrés. Joignant le pôle P au point I, on a dans le triangle 

 sphérique PIM, X étant le complément de la latitude de M. 



cosIP = cosXcosMi -f siiïksinMcosM 



et dans le triangle PIM' 



cos\P = sinhcosW 

 d'où résulte 



cosW — sinMcosM -f- cosM\/tgX 



D'autre part dans MM'I 



= cosMM'cosMl -f sinMM'sinMlsinU 

 car l'angle en M dans ce triangle tend vers rc/2 — M; celle 

 équation devient en remarquant que MI est égal à tc/2 -f- s, 

 s étant une quantité qui tend vers 0, et que MM' devient 

 asùïk, a étant l'angle de rotation polaire, 



s = c/.sinXsinM 

 et l'on a 



cosMl = — s sinMl = I 



Ces valeurs reportées dans l'équation ci-dessus donnent : 



cos'SY = cosM — acosXsinM 



1 G. B. deVAcad. des Se. de Paris. T. 91, p. 371- 



