550 



Nu is, als B — B 1 klein is, volgens het theorema vah Taylor: 



B-\-B' 

 sin 2 ö = sin 2 B — *** B cos B. {B—B') sin l" -f. , . .. 



sin* B' = sin 2 B — 2 sin B cos B. {B—B') sin \« -f- 



en hieruit: 



B.'-i- B' 

 % sin 2 ö — 1 sin 2 B' s=s ««2 B— £ sin B cos B. {B—B')sin l" -f... 



== m*' [# — £ (B—B 1 ) ] -J 



Deze termen komen liierboven voor, vermenigvuldigd 

 met — e 2 zoowel als met — e 4 ; de overige drie termen, 

 waarin e 4 voorkomt, kunnen vereenigd worden tot: 



CB + B' *\' 



sm 2 ö — si?i 2 B' 1 



bö| e* sin' 2 B cos 2 B. (B—B') 2 



Nu is e 2 omtrent = -—■ de uitdrukking sin 2 B cos 2 B heeft hare 



150' u 



grootste waarde voor 5=45°, namelijk = — -, en, B — B 1 =. 1° 

 dus ongeveer =± — aannemende, (in deelen van den straal,) 

 wordt de grootste waarde van dezen term omtrent 



ö *w^ t o^ »» u «^v. ,«« u ^" w^ t .ww k 788000000 



en dus zelfs bij berekening met 7 decimalen geheel on- 

 merkbaar. 



Wij verkrijgen dus: 



iV' 



— = 1 + e 2 -f e* — (* 2 -f- * 4 ) siu 2 [B — j (/? — B') ] 



= 1 + (e 2 -f e*) cw« [Z? — | (5 — B')] 

 Verder is : 



TV' V _ v 



_ = (1 _ e - sin 2 B)' 2 (1 — 'e 2 sin 2 B') ' 2 



= 1 — <?' 2 sik B cos B. (B — B') sin 1 " — enz. 



Derhalve: 



.V' N' t . 



•— - X -r = I l -f,. e 2 cos' 2 # _+.i e' 2 «'» 5 cos J5. (5— B') sin 1" 1 



X ( 1 — e' 1 sin B cos B. (B — B' ) sin 1" I -}- enz - 

 — 1 -f- e 2 cos' 2 B — ^ e 2 sin B cos B. (B — B' ) w» 1 " 



= 1 4- e**cos* [5|- (7? — #')] -|- . . , 



