333 



Om de toename van K te vinden, merke men op, dat, 

 alleen op de termen der eerste orde lettende : 



K 2 = N' L 2 sin 2 1" cos 2 B' + R 2 {B—B') 2 sin 2 1" 

 is. Differentiëerende en door IK deelende vindt men: 



dK = N' 2 4 cos 2 B'dL sin 2 1" +R 2 1 t=*L d {B—B') sin 1" 



^N'sinAcosB 1 d L sin 1" -f R cos A d{B—B') sin 1" 

 «Ti • i tv w 1 ^ 3 8m A ( + sin 2 A \ . .. 



= N' smA cosB' X -— — . ( 1 — - ) sin 1" 



6 N'^cosB 1 sml* V cos 2 Bf 



\ K z 

 — Ti cos A X — QËJÏ2 S ^ n2 ^ cos A (1 + 5 ^ 2 ^) 



L 1 J-lrf A f 1 — ^4r) + l^r sin 2 A cos 2 A (1+3 tg* B) 

 6 iV 71 2 V cos 1 B' ' ' 6 iV 72 v * y 



Voor termen van deze orde mag weder veilig N=N' 

 genomen worden, zoodat na eenige ontwikkeling gevon- 

 den wordt: 



dK=+^f r2 sin 2 A{Qcos 2 A — tg 2 B') . . (15) 



waar Q dezelfde beteekenis heeft als in (12). 



De vergelijkingen (7), (6) of (8), (9), (11), (12) en (13) 

 geven de volledige oplossing van het vraagstuk. Men kan 



de uitkomst ook aldus schrijven: 



N' 



j~— L cos B' 



A = Boog tg 5^5 !i . 1 



B—B' — -— L 2 sin 1" cos 2 B' tg B 



sin ÏA K 2 



-[Qsin 2 A—\) .... (14) 



L cos B' \ 

 A == Boog tg 



rinW'N' 

 of wel : 



L cos B' h Jf. (e 2 -f e 4 ) cos 2 (B— \{B—B' )\l 



B—B / -l : L 2 sinl"cos 2 B / tgB^\^ r e 2 cos 2 ^B-^{{B~ 3'))j 



r/ N'cosB'Lsinl" , II 3 • 2 a ( r> «4 , 2 t>i\ tik* 



K= — +-—sin*A{Qcos~A—lg*B l ) . (16) 



Dit zijn dus de gezochte formulen, die de termen der 

 reeksen, waarvan wij zijn uitgegaan, tot en met die der 

 derde orde met nauwkeurigheid teruggeven. 



