339 



clan daar; voor het omslachtige ontwikkelen in reeksen, dat 

 mijns inziens hier door Hansen wel wat ver gedreven 

 wordt, eene eenvoudige en toch nauwkeurige rekenmethode 

 zoekende, was ik zoo gelukkig die te vinden in het invoeren 

 van de secanten der kleine bogen. Het zal blijken, dat 

 deze tweede oplossing het in kortheid van de vorige wint. 



Bij de oplossing van eene menigte andere vraagstukken, 

 geloof ik, dat deze methode van formulen te herleiden 

 bekorting kan geven. 



Beschouwt men het vraagstuk, dat wij behandelen, ge- 

 heel algemeen, dat wil zeggen, liggen de beide plaatsen 

 op willekeurigen afstand van elkander, en wil men het dan 

 oplossen, zoo als thans in de handboeken der spheroidische 

 trigonometrie gebruikelijk is, d. i. de geodesische lijn als 

 verbindingskromme tusschen de beide punten aannemende, 

 dan kan de oplossing alleen óf door benadering of door 

 het gebruik van twee lastig te berekenen reeksen geschie- 

 den, waarvan de eene de waarde geeft van den afstand, 

 vermenigvuldigd met de sinus, en de andere die van 

 den afstand, vermenigvuldigd met de cosinus van het 

 azimuth aan het eene punt. 



Hansen heeft, zoo als boven reeds gezegd is, bij de op- 

 lossing van dit vraagstuk de vertikale snede te hulp ge- 

 roepen. Het is niet te ontkennen dat, wanneer men met 

 een' theodoliet of universaal-instrument op een punt A het 

 azimuth van een ander punt C bepaalt, men den hoek zoekt, 

 dien de vertikale vlakte, gaande door de normaal van het 

 punt A en door het punt C y maakt met de meridiaanvlakte 

 van hel punt A. Deze vertikale vlakte snijdt de spheroide 

 niet volgens de geodesische lijn, maar volgens de vertikale 

 snede, d. i. eene ellips; verlangt men dus het geodesische 

 azimuth van het punt C te kennen, zoo als de raaklijn aan de 

 geodesische lijn aan het punt^ihel bepaalt, dan moet men aan 

 het, met een' theodoliet bepaalde, azimuth, dat wij ter onder 

 scheiding het astronomische azimuth zullen noemen, eene cor- 

 rectie aanbrengen. Deze correctie is in het jaar 1821 het 



21* 



