560 



Heeft men de beide azimuthen niet noodig, en wil men 

 dus alleen den afstand K kennen, dan kan men de bere- 

 kening van 9 ontgaan. De beide waarden van k kan men 

 namelijk ook aldus schrijven: 



co* (B m — 4- 3) T «>* (B m -j- 4 [3) 



/J — Li : ~~~ ; ■ — ■ Ij 



sin (A m ~\- cl) si/i (A in — I a, 



wanneer men nu van deze beide uitdrukkingen de geo- 

 metrisch middenevenredige neemt, verkrijgt men natuur- 

 lijkerwijze weder eene waarde voor k, deze zal zijn: 

 cos 1 B m cos 2 4- (3 — sin 2 B m sin 2 4- j3 



k = L]/ 



sin 2 A m cos 2 a — cos 2 A m sin 2 a 



_ , . cos 2 B m — sin 2 X 



= L y 



sur A m — f sw a 



r cos B m i 1 — sec 2 B m sin 2 4, 



of wel 



sin A m L — ecsec 2 A m sin 2 a 



sec 2 B m sin 2 ■& $ 



V 



cos A m 1 — coseo 2 A M .sin- a 



waarvoor men echter zonder eenig bezwaar schrijven kan, 

 (zie noot E) : 



, COS Mm 3 



k 



Wi A m cos A in 



Dezelfde kunstgreep, die wij hier hebben aangewend 

 ter verkrijging dezer formulen , kunnen wij ook aanwenden 

 op het geheele zoo even gevondene stel; wij kunnen 

 namelijk even goed eenen hulpbol aannemen, diedeaard- 

 spheroide langs de parallel van A als langs de parallel 

 van C aanraakt; in het laatste geval blijft Z?' onveranderd, 

 maar wordt B bij den overgang op den hulpbol veranderd. 



Wij krijgen nu de twee volgende stellen vergelijkingen, 

 die beide even nauwkeurig zijn moeten. 



Hulpbol rakende aan de parallel van A. 



B" = B'±c*(B — B') cos B' cos | (B -f- B') 



B m = | {B + B') -f £ e 2 (B — B') cos B' cos £ (B -f B') 



