365 

 Noot A. 



Van hot vraagstuk, dat het onderwerp van dit opstel uitmaakt, bestaan 

 verschillende oplossingen. De afplatting der aarde is te sterk, om er bij 

 dergelijke vraagstukken geene rekenschap van te nemen, en de voor den 

 bol dienende Ibrmulen uit de spheristhe trigonometrie kunnen dus niet 

 meer onbepaald toegepast worden. De zaak wordt in vele opzichten 

 veranderd. In plaats van groote-cirkelbogen, die op den bol den korsten 

 afstand tusschen twee punten aangeven, wordt in de spheroidische trigo- 

 nometrie de zoogenoemde geodesische lijn gebruikt. 



Een wandelaar, die op eene bolvormige aarde steeds rechtuit gaat, 

 beschrijft eenen grooten cirkel en komt dus, na eenen omloop volbracht 

 te hebben , terug op het punt van uitgang. Stel dat dit punt van uitgang in 

 het noorderhalfrond ligt op b graden breedte en / graden oosterlengte, 

 en stel dat de oorspronkelijke richting zijner beweging oostwaarts was; 

 dan snijdt hij de evenuachtslijn na \ omloop op / -f- 90° lengte, onder 

 een' hoek = b, hij bereikt zijne grootste zuidelijke breedte, insgelijks £°, 

 op / -[- J 80° oosterlengte, dus juist op het punt tegenover het punt van 

 uitgang; bereikt op nieuw de evennachtslijn op / + 270° oosterlengte, 

 en komt eindelijk weder op het punt van uitgang terug. De afgelegde 

 weg is dan gelijk aan den omtrek van een' grooten cirkel op den bol, 

 dus gelijk aan den omtrek der evennachtslijn. 



Volgen wij denzelfden wandelaar op de spheroide, dan leert de wis- 

 kunstige beschouwing der geodesische lijn het volgende: Uitgaande 

 van een punt gelegen op ö° noorderbreedte en 1° oosterlengte, en aan- 

 vankelijk oostwaarts gaande, bereikt hij de evennachtslijn reeds vóór dat 

 hij / + 90° lengte heeft; noemen wij kortheidshalve het verschil p X 90°, 

 zijnde p eene kleine breuk die afhangt van B; en hij snijdt de even- 

 nachtslijn onder een' hoek, die kleiner is dan b { \ Even zoo heeft hij 

 zijne grootste zuiderbreedte = b, vóór dat hij den meridiaan van / -\- 180° 

 bereikt, het verschil is dubbel zoo groot als vroeger, dus p X 180°. 

 Op nieuw snijdt hij de evennachtslijn op / -}- 270° — p x 270° ooster- 

 lengte, onder denzelfden hoek als vroeger, en hij bereikt eindelijk de 

 parallel van b {) noorderbreedte, vóór dat hij op de lengte is, waarvan hij 

 is uitgegaan, namelijk op den meridaan van / — p X 360°. Nu begint 

 een tweede omgang der geodesische lijn, en alleen dan zal zij na cen 

 zeker aantal omgangen in haar zelve terugkeeren, wanneer /; eene 

 meetbare verhouding voorstelt. 



Uit het gezegde blijkt, dat de geodesische lijn eene lijn is van 

 dubbele kromming. Daar de geodesische lijn de evennachtslijn op eene 

 kleinere lengte bereikt, dan op den bol de groote cirkel, zou men ver- 

 wachten dat de hoek, waaronder zij de evennachtslijn snijdt, grooter 

 was dan op den bol, maar dit wordt daardoor opgehelderd, dat op de 



