Men stelle verder: 

 Ta den spheroid. driehoek PAC: Tu den bolvorm, driekhoek PA' C' : 

 / APO = 9 /A' PC' = «> 



A C = s A' (V = a 



Poolshoogte van het punt ^ = i* PA' = 90» — p 



« ^ « =="*» PC' = 900 _ pi 



dan leert de beschouwing der geodesische lijn, dat steeds 



Z. C = / C' is, 

 en het is vooral deze merkwaardige eigenschap, die den geniakkelijken 

 overgang van de spheroide op den bol vormt, eu daardoor de oplossing 

 der vraagstukken betreffende de geodesische "lijn zeer vergemakkelijkt. 

 De beschouwing der geodesische lijn geeft verder, wanneer men 

 a 2 — b 2 e 2 



jtelt: 



b 2 1 — e 2 



j = (1 + \ e sin 2 (3 — ,A e 2 ^ 4 P) o 



-f- (i £ sin 2 p — gJj £- .f/V/ 4 p) »«« 2 c 



— ï-lhr £-2 ^- 4 P sin 4 o 



+ 



= to . — [| e — | e 2 — yV s 2 sin 2 P] o cos p 

 H: ^r £2 *** 2 P c°s p 5«% 2 c 



Trekt men nu de geodesische lijn nog verder door tot D, dan ontstaat 

 de scheef hoekige spheroidische driehoek PCD. Van deze is : 



Z PCD = 180° — A / PDC = A' — 180" 



noemende de herleide breedte van het punt D. . . P", het gedeelte C Z> 

 der geodesische lijn tusschen CenD.. K, dan verkrijgt men na ontwik- 

 keling voor het herleide-breedte- en voor het lengteverschil der punten A 



en C de vergelijkingen, (waar kortheidshalve — = U gesteld is:) 



b 



p« = p< _ u cos A (1 — J- s sm 2 p' -f |- e 2 arm* p') 



— 4 U 2 sin 2 A tg $ (1 — e s& 2 p') 



— i £ £/" 2 COS 2 yf «V* P' cos P 1 



-f \ ü 3 sin 2 A cos A (f -f tg 2 P') 



l cos P' = V sin A (1 — \ e + |- £ 2 ) 



— # 2 5^ ^f co« A tg p' (1 — e -f- 1 £ «w 2 P') 

 4- U* sin A cos 2 A (\ -f ^ 2 p') 



— £/ 3 w^3 ^ (£ ^2 p/) 



formulen, die Legendre het eerst in zijne Mémoire sur les triangles sphé- 

 roidiques, heeft bekend gemaakt. 

 .Om tot de oplossing van het vraagstuk te geraken, dat ons thans 



