371 



of, als P' — fJ* negatief is, 



co. a = y ' ini? ' +?)*>&-*' ) 

 cos' 2 p' cos' 1 A 

 stellende, door \ (*) 



cos i3' cos A sin q 



cos A' = — i 



cos p" 



Zoo als gezegd is, heeft Puissant deze oplossing in de derde uitgaaf 



zijner Geodesie weggelaten, en daarvoor de volgende in de plaats gesteld. 



Men berekene eerst de herleide breedten door de vergelijkingen: 



b ■ h 



tg p = — tg B' tg p« = - tg B" 



a a 



daarna ga men van den geodesischen driehoek tot den spherischen over, 



waarvan de zijden en de tusschengelegene hoek zijn: 



900 _ p t 900 _ /3 .7 5 w = u' — w'. 



Het verschil u> is eene onbekende, een weinig kleiner dan het lengte- 

 verschil, die bepaald moet worden, en het eenvoudigste is nu, haar op de 

 navolgende wijs door successieve benaderingen te leeren kennen. 



s 

 De boven gegevene vergelijkingen van **■ en <p voor het punt D een 



o 



accent meer gevende, heeft men door aftrekking: 



s' — s 



= (<r* — o') (1 -f- 1 £ sin' 2 p — & e 2 sin 3 - ?) 



+ (sin 2 a"— sin i o') (| £ sin' 2 |3 — ^ t 2 sin* /3 



— {sin 4 o" — sin 4 s') (^ lT £' 2 sin* j3) 



X ss co -- (o" — a') (Ie — f e' 2 ) cos p 



+ (o ' — o' -j- | pi» 2 o" — | sin 2 c') ( T 1 T e' 2 sin 2 p cos f) 



Men kan dus als eerste benadering nemen oj = Z, dan met vier 

 decimalen den bolvormigen driehoek P C' D' oplossen, waarvan de hoeken 

 aan C' en D' volkomen gelijk zijn aan de overeenkomstige op de sphe- 

 roide. Men gebruike daartoe liefst de analogiën van Neper, zieform(19): 



cos i (/3< + £») 



tg 1 (^ -f Jf' — 1 80°) = ty { io 

 tg \ (A—(A>- 180°)) = #±ü> 



«„ i Q9' — /3») 

 sin | (£' -f (B\) 



cos | (/3' _ /3") 



Zoodra A en A' gevonden zijn, vindt men £ door de formule 

 cos P = cos fi* sin A 



= — cos /3" sin A' 



(*) Al deze formulen , om co» A' te berekenen, komen niet bij Puissant voor. Gebruikt 

 men eene tafel der Additiona-logarithmen , dan is de eerste zeer gemakkelijk. 



