sm 



?' 



sin 



ï 



sin 



P 



372 



daarna o' en c" door . . . . cos a r - 



en cos o" — 



sin /3 



Met deze gegevens kan men nu uit de zoo even gegevene reeks eene 

 vrij nauwkeurige waarde van u> vinden, waarmede men achtereenvolgens 

 A, A', p, o' en a" op nieuws berekent, om eene derde benadering uit 

 te werken, die meestal reeds de met 7 decimalen bereikbare nauwkeu- 

 righeid zal oplevereu. De geodesische azimuthen zijn dan A en A' , en 

 de afstand K = s' — s. 



Dit zijn de bij Puissant opgegevene formulen. Voor eene nauwkeurige 

 berekening zal het echter dikwijls zaak zijn, voor sommige formulen 

 andere in de plaats te stellen. Zijn bijv. de lengten en breedten in drie 

 decimalen van sekonden gegeven, dan zijn de formulen: 



b h 



tg P' = ~ tg B> tg /3' = — tg B" 



in het algemeen niet nauwkeurig genoeg, om, met logarithmen met zeven 

 decimalen werkende, de herleide breedten met even veel decimalen scherp 

 te geven, maar vervormt men haar in deze: 



tg B' 



tg {B> - /3') 

 tg {B" - p«) 



a -f [a — 1) tg' 2 B' 

 tg B» 



a -)- {a — ï)tg 2 B" 

 waar a het getal is, dat gedeeld in de eenheid, de afplatting voorstelt, (volgens 

 Bessel 299,1828), dan vindt men B' — p' en B" — /3" en dus (3' en p* met 

 alle noodige scherpte. Het is zelfs geraden, om bij (3' en (3" een of twee 

 decimalen meer aan te zetten, dan waarmede B' enB" zijn uitgedrukt, om 

 te zorgen, dat door de berekening geene vermijdbare onjuistheden ingevoerd 

 worden. 



Verder zijn de formulen van Puissant, om (3, o' — o" door cosinussen 

 te vinden, niet nauwkeurig genoeg, zoodra deze bogen klein zijn. 



Als men echter bedenkt, dat zij de zijden zijn der regthoekige drie- 

 hoeken P A' C' en P A' D', waarvan gegeven zijn: 



PC' = 90« _ p/ pb' = 90 fl — p° 



Z_ C' = A /_B' = A' — 1800, 



dan ziet men onmiddellijk, dat men ook heeft: 



tg o' = cot fi 7 cos A tg o' — — cot 0" cos A' 



cot |3 = sin o' tg A = sin o" tg A' 



