116 



De eerste dient om uit den waargenomen' tijd, correspon- 

 deerende met den zenithsafstaod z-\-a, de andere om uit 

 dien, correspondeerende met den zenithsafstand z -f- a -f- 6, af 

 te leiden het tijdstip, corresponderende met het arithme- 

 tisch midden der zenithsafstanden z -\- a -{- ^b. Wij ver- 

 krijgen dus voor dat tijdstip de volgende twee waarden : 



^ ^ 2a V. ^ 4« + 4* J 



Voor wij verder gaan, zullen wij de verhouding — inde 



I's uitdrukken. Dit kan o. a. aldus. Voor den zenithsaf- 

 stand z-\-a-\-\b, heeft men uit de 2e en 5e waarneming : 



dt t" 



17 ~~ 'T' 

 Maar uit de beide boven opgegevene waarden evenzoo : 



dt f + t r 



dz a ' 



Door deze twee waarden aan elkander gelijk te stellen, 

 vindt men : 



b f 



a t' -f \ f" 



De twee waarden voor het gezochte tijdstip worden nu : 



Behoorlijk herleid zijn deze beide uitdrukkingen identiek, 

 maar het is voor ons het eenvoudigste uit beiden het arith- 

 metisch midden te nemen. Dit is : 



f '2 



^ ~ 2 (2f -h f") (4? + 2t'" + ét") ' 



Nu is het arithmetisch midden der waargenomene tijden : 



