IN DE RUIMTE VAN VIJF AFMETINGEN. Il) 



De formules, die de aantallen kwadratische hyperruimten helpen 

 berekenen, zijn: 



5a 2 = 2e-f 4y, ~- 3A-f 2/i — v, 

 5^ = 4c-|-3y. + CA-i-4/z + 2^ 

 5 c 2 = 6e-\-2K-j-4X-\-Q[A-\-Sv, 

 5 d 2 = 8 e -j- k -f 2 A -J- 3 /* -f 4 „, 



waarbij /. met 2'', a niet 2', (Jt, met 2 r , v met 2* vermenigvuldigd is. 

 De aantalle n k w a d r a t i s e h e h y p e r r u i m t e n 



\ a 2 '2 ( 2 2 2- , 20 - 



Voor een enkelvoudig oneindig aantal kwadratische hyperruimten 

 heeft men de vijf betrekkingen : 



2 H = ^5 + d 2> 



2 d 2 = tt 4 -f e 2 -f- c 2 , 



2 C 2 = T 8 + h + 4 > 

 2 h = ^2 + f/ 2 + r 2 ' 

 2 *2 = T l + è 2' 



Omdat in B b de kwadratische hyperruimten haar eigen weer- 

 keerige is, moeten deze betrekkingen zich evenzoo gedragen. Inder- 

 daad; de eerste en de tweede hebben de vijfde en de vierde tot 

 weerkeerige, terwijl de derde weerkeerig tegenover zichzelf staat. 

 In de formules bezitten 7r l , t 2 , t. } , tt 4 en t 5 achtereenvolgens een 

 dubbelpunt, een dubbellijn, een dnbbelvlak, een dubbelruimte en 

 een dubbel hyperruimte. 



De aantallen 7r l en t 5 . 



De %r ö zijn hyperruimten, die een kwadratische ruimte dragen , en 

 TT, is de weerkeerige van tt 5 ; dus deze zijn bekend. 



De aantallen t„ en tt 4 . 



De 7T 4 zijn dubbelruimten die een y dragen, waarbij de formules: 



(r 4 pqrs 2) = (vpqrs) , (r^qrs 3) = ( v p, q, r, s -f- 1), 



(tt 4 p$r* 4) = 4 (j/jo^ 3) -f 3{vp,q, r, s '-\- 2), 



(r 4 pqrs 5) = 5 (i/j^rs 4) +10 (yjö, ^, r, * -f 1,3), 



(t 4 i?2T<s 6) = 1 6 (yjöjrs 5) -j- 5 ( v p, q, r, s -j- 1 , 4) -|- 1 ü (v/^r.s- -j- 2, 3), 



{T^pqrs 7) = 35 (j/j», £, r, * -4- 2, 4) — 14 ( v p, q, r, s -f 1, 5), 



(T 4 pqrs 8) = 35 („/*, #, >-, 5 + 3, 4) — 14 (yjö, </, r, * -f- 2, 5), 



(T^pqrs 9) = 126 („/>, £, r, * -f- 3, 5) , 



(PéP* Ç> r> s 1°) = 126(i/jü, ^, r, » -f- 4, 5) 



A 2* 



