18 DE AANTALLEN KWADRATISCHE HYPERRUIMTEN 



Op een willekeurig vlak beschouwen wij een stralenbundel en 

 laten wij met elkaar de twee stralen overeenkomen, die eenzelfde 

 kwadratische ruimte snijden. Alen vindt dus 2 d 2 coïncidenties 

 van de overeenkomst (d 2 , d 2 ) terug in de v snijpunten van het 

 draagvlak C niet de dubbelruimten van de ontaarding v, de c 2 pun- 

 ten van aanraking van C met kwadratische ruimten van het stelsel 

 en 2e coïncidenties, welke ontstaan, doordat het centrum vanden 

 stralenbundel in de e van de hyperruimte komt. Dus: 



2 d 2 = v -f c 2 -f 2 e. 



Tweedens laten wij in een willekeurige ruimte de vlakken van 

 een vlakkenbundel overeenstemmen, die eenzelfde kwadratische ruimte 

 van het stelsel aanraken. Aldus doen wij tusschen de vlakken van 

 den bundel een correspondentie (c 2 , c 2 ) ontstaan, waarvan men de 

 2 c 2 coïncidentievlakken terugvindt niet behulp van de kromme van 

 den graad c 2 -\- d 2 , die in D de meetkundige plaats der punten 

 van aanraking met kwadratische ruimten van het stelsel met de 

 vlakken van den bundel vormt. Op deze kromme zijn drie groepen 

 van punten, die een coïncidentie kenmerken: de \x snijpunten van 

 1) met de dubbclvlakken van de ontaardingen //., de 1> 2 punten van 

 aanraking van D met kwadratische ruimten van liet stelsel en de 

 lijn B d 2 keer geteld; dus: 



2 c 2 = ii + b 2 -f d 2 . 



Derden s beschouwen wij in een willekeurige hyperruimte de 

 ruimten van een ruimtenbundel en laten twee ruimten overeenkomen, 

 die eenzelfde kwadratische ruimte aanraken. De 2 b 2 coïncidenties 

 van deze overeenkomst (b 2 , b 2 ) vindt men terug in de A keer, dat 

 het gebeurt, dat de dubbellijn van A de draaghyperruimte snijdt, 

 in de a 2 keer, dat de kwadratische ruimte de draaghyperruimte 

 raakt en de c 2 keer, dat de kwadratische ruimte het vlak raakt, 

 waardoer de ruimten van den bundel gaan, zoodat: 



2 K = A + «2 + C 2- 



Vierdens beschouwen wij in de vijf dimensionale ruimte een hyper- 

 ruimtenbundel, waarbij twee hyperruimten met elkaar overeenkomen , 

 die eenzelfde kwadratische ruimte raken. De 2 « 2 coïncidenties van 

 deze correspondentie [a 2 , a 2 ) vindt men terug in de y. keer, dat het 

 dubbelpunt in de B b komt, en de b 2 keer, dat de ruimte, waardoor 

 alle hyperruimten van den bundel gaan, door de kwadratische 

 ruimte wordt aangeraakt, zoodat: 



2a 2 = ;c + b 2 . 



