IN DE RUIMTE VAN VIJF AFMETINGEN. 17 



2 ô coïncidenties. Deze coïncidenties zijn ook, als hel volgt te 

 verkrijgen; eerstens raken er c 2 hyperkegels aan liet draagvlak van 

 den ruimtebundel; tweedens gebeurt het a keer, dat de top van 

 een hyperkegel in de gegeven hyperruitnte komt te liggen; derdens 

 liggen in de hyperruimte z 3 dubbelkegels; zoodat: 



2 b % = c 2 -f- a 4~ ~ 3 . 



De hyperkegels y, zijn door de formules 



4 a 8 = 6a-j-2* + 8* 1 + 2* i ,+ * 3 , 

 4 c 2 = 4a-|-4e-f-2 2 1 -j- 4 •?<> -f- 2 z 3 , 

 4^ = 2^+0,+ ^4-2^ + 8^, 



te bepalen, waarbij 2, (p q r s f) = z§(ts r qp) en r. { een dubbel- 

 ruimte is die een kegel draagt; waarbij # 2 = a v b qi + q% c r d Sl + s * e 1 ; 

 tevens neme men ^ X 2 f/ , 2 2 X 2' ', ^ 3 X 2' s - 



De ontaarding A. 



Verder is A de weerkeerige van <f 3 , zooals blijkt, als men van 

 de ontaarding A, die bestaat uit de lijnen, die op een gegeven lijn 

 en een gegeven kegelsnede rusten, terwijl de lijn liet vlak kruist, 

 de kegelsnede op twee wijzen laat ontaarden. 



De ontaarding (/.. 



De //. is een dubbelrnimte, welke een kegelsnede draagt, en is 

 te berekenen met de formules: 



3 a 2 = 2 5 + <t 2 4- 2 c, 3 b 2 = & + 3 & 4 4 c, 



waar £ = {ÓF b r <' + "* c r ih + s ' e') 2 P , 



^ 2 = (^ + ' , = //' (; , ',/ i ' t- s ^ f ) 2'. 



De onta a r d i n g v. 



\. En de v stelt een dnbbelhyperruimte voor die een O 2 draagt. 



CU s 



^ De aantallen kwadratische ruimten (a 2 p b 2 q c 2 d 2 é) lQ . 



Voor een enkelvoudig oneindig aantal kwadratische ruimten lieeft 

 men de vier betrekkingen: 



2 d 2 = v -\~ c 2 ~\~ 2 e, 

 2 c % = p 4- b 2 4- r/ 2 , 

 2 i 2 = A 4- r/ 2 4- c 2 , 

 2 a 2 = >c 4" ^2' 



Verhand. Kun. Mcad. v. Wetensch. (1- Sectie). Dl. IX. A 2 



