IN DE RUIMTE VAN VIJF AFMETINGEN. 



2c 2 



= %"H 



l</ 2 



+ b 2 



2Ô 2 . 



= + + 



H 



-h« 2 



2a 2 



= cp + 



h 



J 



welke men aldus bewijst: 



Beschouwt men eerst in een gegeven ruimte een vlakkenbundel 

 en laat men twee vlakkon met elkaar overeenstemmen, die door de 

 snijpunten van de draagruimte met eenzelfde y van het gegeven 

 stelsel gaan. Aldus verkrijgt men een correspondentie (c 2 , c 2 ) met 2 c„ 

 coïncidenties. Op de kromme van den graad c 2 , die in de draag- 

 ruimte de meetkundige plaats der snijpunten met de v van het stelsel 

 is, vinden wij drie groepen van punten, die een coïncidentie ken- 

 merken, de ^-snijpunten van de draagruimte met de dubbelvlakken 

 der ontaardingen %> de 3 2 -punten van aanraking met de y, die de 

 draagruimte aanraken en de 2 ^-snijpunten van de draagruimte 

 der y, waarvan de ruimte de as van den bundel snijdt. Dus: 



Tweedens beschouwt men in een gegeven hyperruimte een ruim- 

 tenbundel, en laat die twee ruimten overeenkomen, die eenzelfde 

 v aanraken. De 2 b. } coïncidenties van deze overeenkomst (b 2 , b 2 ) 

 vindt men terug in de ^-snijpunten van de draaghyperruimten met de 

 dubbellijnen van vp, in de c„ keer, dat het basisvlak door een y ge- 

 sneden wordt en de a 2 keer, dat een y de draagruimte raakt, zoodat: 



2 h 2 = 4s -\- c 2 -f a 2 . 



Ten derde beschouwt men een hyperruimtebundel, waarvan een 

 gegeven ruimte de basisruimte is en laat men de twee hyperruimten 

 overeenkomen, die eenzelfde v van het stelsel aanraken. Dus bestaan 

 de 2 a 2 coïncidenties van de overeenkomst {a 2 , t/ 2 ) in de kegels <p 

 van het stelsel en in de b 2 v, die de basisruimte aanraken; waaruit: 



2 a = <p + b 2 . 



De aantallen ö 2 's zijn nu te berekenen met de formules: 



4 a 2 = 3 <p -f 2 4/ -f x + 2 tl, 4 b 2 = 2 <p -f- 4 vj, -j- 2 x + ] d> 



4 c 2 = <p -f- 2 4/ + 3 % -f G tl, 

 waar ty met 2'', vp niet 2' y en % met 2'' vermenigvuldigd moet worden. 



De aantallen x, A, \j-, v van een enkelvoudig 

 oneindig stelsel (« 2 b 2 c 2 d 2 e) lfj . 



In een E is de kwadratische ruimte een figuur van 1 9 afmetingen. 

 Men verkrijgt dus een enkelvoudig oneindig stelsel kwadratische 



