14 DE AANTALLEN KWADRATISCHE HYPERRUIMTEN 



tische kegels <p, de vp d. i. een dubbellijn, die twee vlakken en 

 twee punten draagt en de %, d. i. een oneindig dunne O 2 , m. a. w. 

 een dubbelvlak, waarin een kegelsnede ligt. 



De aantallen kegels. 



Nu is de <P door de ruimte, den top en 5 beschrijvende lijnen, 

 d. i. door S-(-3-(-5==16 voorwaarden bepaald. De aantallen Cp 

 vindt men met behulp van de formules: 



3 b 2 = 2 x -j- y -f- 4 a -f 2 d, 

 3 c 2 = *- r -2y-i-2a-j- 4 ^ 



waar « = (a p b f > c r > + r ' aP e') X 2 ' y » 



y = (a" //'' + ,h c r d"e') X 2 r . 



Om deze formules te bewijzen, beschouwen wij een vlakken- 

 bundel en laten die twee vlakken overeenkomen , die door de twee 

 snijpunten van de draagruimte met eenzelfden kegel van het stelsel 

 gaan. De 2 c 2 coïncidenties van deze overeenkomst (c 2 , c 2 ) vindt 

 men terug in de y keer, dat de draagruimte het dubbelvlak van 

 een y snijdt, in de b 2 keer, dat de draagruimte aan den kegel raakt 

 en de d keer, dat de ruimte van den kegel de as van den bundel 

 snijdt, tweemaal geteld; dus: 



2c 2 =y + ô 2 + 2d. 



Beschouwt men evenzoo een ruimtenbundel, waarbij overeenkom- 

 stige ruimten aan eenzelfden kegel raken, dan verkrijgt men 2 b 2 

 coïncidenties in de overeenkomst (b* , b 2 ), die uit drie groepen pun- 

 ten bestaan; eerstens de x punten, waarin de dubbellijn van de ont- 

 aarding x de draaghyperruimte snijdt, tweedens de c 2 punten die 

 het vlak, waardoor de ruimten van den bundel gaan, door q> ge- 

 sneden wordt en de a punten, waarbij de top van den kegel in de 

 draaghyperruimte ligt, tweemaal geteld, zoodat: 



2 b 2 = x -f- c 2 -\- 2 a. 



De \{/ kan men vinden met behulp van de formules voor a 1 '' cc 1 * 

 en c Tl y r ' en de tabel voor (bde) l3 ; want eerst vindt men de aan- 

 tallen (a p ex!' b' 1 c r yd'e') en daarna de aantallen(« p,+p, 3 9 c r,+r *fi?V) = 4 / - 



De aantallen v {fl 2 v b 2 q c 2 d\§- 



Voor een enkelvoudig oneindig stelsel van 2 's in R b heeft men 

 de drie betrekkingen: 



