IN DE RUIMTE VAN VIJF AFMETINGEN. 13 



niet behulp van deze formules en de tabel voor (b d) 12 berekent 

 men de aantallen b q c r> y v * d i en hieruit de aantallen b' c'< ' ''■ d\ 

 Evenzoo vindt men de aantallen a p b q e 1 ' 1 y'' z d* met deze formules en 

 de tabel voor [dbd\^\ hieruit de aantallen a v b q c r ' + r * et*. En op 

 dezelfde wijze worden de aantallen a v b q c' 1 y y - d è é niet deze for- 

 mules en de tabel voor [a b d e) l4 gevonden, en hieruit de aantallen 

 a p b q c r ' + r >d s e'. 



Het is duidelijk, dat voor de combinatie met herhaling van de 

 d de formules voor de b en voor de combinaties met herhaling van 

 de e de formules voor de a de weerkeeringen zijn, daar in de 

 ruimte van vijf afmetingen de a en de e, de b en d tegenover 

 elkaar staan, terwijl het vlak tegenover zichzelf staat. 



De aantallen kegelsneden. 



Een kegelsnede kan in B b aan 14 enkelvoudige voorwaarden 

 voldoen. Inderdaad; het vlak is door 9 bepaald en de kegelsnede 

 in dat vlak door 5. Men beschouwt stelsels kegelsneden (a 2 p b 2 f ' c-') 13 , 

 waar a 2 aanduidt, dat de gegeven hyperruimte E de kegelsnede 

 aanraakt; b 2 dat de gegeven ruimte D een punt der kegelsnede bevat; 

 c dat het gegeven vlak C het vlak der kegelsnede in een punt 

 snijdt. Met behulp van de ontaardingen (a p b' h +I ' L c r ) 13 = £ en 

 (a p ' + p ' b n c'') 13 = j; vindt men dan de aantallen kegelsneden (a.f b 2 ' c r ) 14 . 

 Daar ieder hyperruimte dubbel telt, moet £ met 2 P en daar ieder 

 ruimte door twee samengevallen punten van tj gaat, moet y met 

 2'' vermenigvuldigd worden. 



Men heeft de twee formules: 2 b 2 = >; -\- a 2 -f- 2 c ; 2 a 2 = £ -\~ b 2 ; 

 waaruit de récurrente betrekkingen 3 a 2 = 2 £ -\- vj -\- 2 c ; 3 b 2 = 

 = |-|-2j;-|-4 6' volgen. 



Evenzoo vindt men de aantallen kegelsneden (a 2 b 2 c d) l6 met de 

 ontaardingen {dP b qi + qt c r d*) = | en (a Pl + u b q <f d s \^ = y. En de 

 aantallen kegelsneden (a 2 b 2 cde) ll vindt men met behulp van 

 O'' b q > + q * c r d s e'\ 6 = % en (a Pi+p * //' c r d' e'\ G = y. (Zie: „Les hyper- 

 quadiques dans l'espace de quatre dimensions" van den heer Dr. P. II. 

 Schoute, in de verh. v. d. Kon. Ak. v. Wet. te Amsterdam, deel 

 VII, stuk 4.) 



De aantallen oppervlakken van den tweeden graad. 



Een oppervlak van den tweeden graad O 2 is door 17 enkel- 

 voudige voorwaarden bepaald. Men beschouwt een co 1 aantal O 2 , 

 die een eindig aantal ontaardingen bevatten, met name de kwadra- 



