IN DE RUIMTE VAN VIJF AFMETINGEN. 5 



0) (öO(3c) ]4 



Na deze aantallen geven wij aan, hoe men de aantallen (a /; c/3 ö?) 15 

 kan vinden niet behulp van de tabel voor (a c d) l3 . Hiervoor moet 

 men eerst de reductieformules voor b' h (2 h afleiden. 



Wij hebben vroeger gevonden: 



6 2 = ö(a + c) — (a 2 + Cli ); 

 dus b 2 j8 = b /3 (a -f c) — /3 (a 2 -f- c d ). 



Als wij nu in ô 7i /3 /: $ 2 en evenzoo /3 2 gaan vervangen doov hare 

 waarden, vindt men: 



b 2 /3 2 = ( fl -f c) 2 — (6 + /3) ( a + c) (« 2 + O -f- (« 2 -f r,) 2 , 

 . . . , F /3« = ó /3 (« + e) J [2 c b — (a — c) 2 ] — {a 2 -f e „) (2 «c + c„) j 

 X < (« + 'O 2 (2 r/c -f O [2 oc + c 6 -- 2 (« 2 -f e,,)] - 



- («^ -f c) |(« -f c) 2 [2 e, — {a — cf] — (o 2 + cj (2 «e + c 6 )j> - 



- « (« 2 + c a ) \(a -f c) 2 [2 e b . — (a — cf\ — {cfi + e,) (2 «c + c„)j X 



X < (« + <0 2 (2 ac + O [2 ac -f c, -- 2 (« 2 + c d )J - 



- (" 2 + c„) j(« -f cf [2 c, — (« — c) 2 ] — (a 2 + e d ) (2 oe + e 6 )j > - 

 - /3 (a + cf (« 2 + O (2 ac + c-„) [2 ac -f c b - - 2 (a 2 + c,)] X 



X | [2 c b — (a — cff — (« 2 + c d ) (2 « + c b ) J + 



+ (a + c) (a 2 + c,) 2 (2 ac ~f e,,) [2 ac + c, -- 2 (a 2 + e,)] X 



X j (« 4- c) 2 [2 c b — (a — c) 2 J — (a 2 + r„) (2 ac + c 6 ) j. 



Daar wij later een eindig aantal figuren beschouwen, hebben 

 wij slechts den term met ó (3 te nemen. Als //., een aantal voor- 

 waarden aanduidt, waaraan het punt a en het vlak c moeten vol- 

 doen, dan verkrijgen wij na herleiding met behulp van de formules 

 voor het vlak c: 



b 2 fi p l0 = à (d(a + c )^i0' 



b s (2 ^ =bP(2ac+_c b )f* 9 ; 



b 2 /3 2 /z 9 =b$ (a 2 -f 2 « e + c ö + O /Aj ; 



^ 4 /3 A* 8 = b $ (— fl3 + " 2 c + 3 a c " H - r/ c rf H~ r ' '' ■■' ^8 ; 

 /,3 ^2 ^ _ h $ (2 a 2 c + 3 fl Cfc + a a Ci _j_ C|i _|_ c j ^ . 



gs /3 ^ = ^ ƒ3 (_ a i _ _ 2 rt 3 e -f- 3 a 2 c b -f 2 « 2 c d -+- 4 a c a - 



— 2 a c e -f 2 a c,„ — 2 e f ) /^ T ; 



/y-t /3 2 H =b(d(— a" + 4 a 2 c 6 -f 2 a 2 c-, -f 4 a c„ + 4 « ^ „ + 



+ c A — c,) v- 7 ; 

 Ifi ^ ^ = b (2 (4 « 2 c ö + 4 r/ 2 e,, -f 4 a c a + 4 a Cjn + c k ) ^ ; 

 /y ( > (2 p 6 =ô/S ( — 4 « 4 c — 2 a 3 c b -f ^/ 2 c rt + 6 a 2 c rt( — 2 « c ; - 



— 3 a <■/, -\- 3 « e, — e/ c„ — c tJ — 3 c t ) [/>$ : 



lp /3 2 H =bP(—A--3 a 4 c -f (fi c b -f- 7 a 2 c a -f 7 « 2 c in + « ^ + 

 -f- 5 a r,,. — 3 a c t + « c e — 2 r, , - - 2 c t ) /x ( . ; 



