4 DE AANTALLEN KWADRATISCHE HYPERRUIMTEN 



Nu kan men de figuren a Vi a)''-b' 1 berekenen waarjöj -\-p» -f q = 10, 

 b. v. « 4 a 3 ó 3 = a a (ö m -j- b u ) b 3 = a a {à 3 b m -f /; 3 3J = 3 a a B. 

 En evenzoo a v b q , waar /> = p l -\- p 2 ; b. v. « 7 $ 3 = jp-jj. (« 5 a, 2 b 3 ) 



_|_ 7_|I; ( ö 4 a 3 ^ = 21 . i -j- 35 . 3 = 120. 



Evenzoo vindt men de figuren e/''' a Vl è q c r , waar/Zj -\-p 2 ~^~ 9. ~~\~ r — 13, 

 met behulp van deze uitkomsten en die van B) a^). En daarna de 

 aantallen a p //' c r , waarjö -j- q -f~ r = 13; de aantallen r/' 1 ' « Pi ^' c r '/\ 

 waar ^ -\- P2 ~\~ Ç ~\~ r ~\~ s = 15, de aantallen «'' ó (/ c r fi?' - , waar 

 p ~\- q -j- ?' + * = 1 5 ; de aantallen «''■ « p * $ r c r <7 S r', waarjöj -j- /a 2 -(- 

 -{— r — [- * — |— ^ = 1 6 en de aantallen a p b' 1 &' d ê e 1 , waar p -J- q -\- 

 -\-r-\-s-\- t= 16. 



De aantallen (a et b c d e) 1( . zijn ook uit (aczbcd) lb af te leiden 

 met behulp van de formules: 



K' et p ' b f < c r d s <?) 16 = («''■ a' ! < //' c r d\ % , waar/; -j-y + r+*=15; 

 (a p ' a?' b c > c r d s e 2 \ ( . = (a p > uP* b' 1 c'~ r/ s + <) 15 , waar p-\- q -\-r -\- s = 1 I ; 

 (a ,h a>'> b r > c r d" e 3 \ 6 ' = (ö Pj a p ' J 9 c r d' d e \ 5 , waar p-\- q -\~r-\~ s = 13; 

 (a Pl « Ps 0« c r d» e 4 ) = (« ''« « p ' b' 1 c r d 8 d d \ 5 , waar p -j- ? + *' + * = 12 ; 

 (a p ' a p * <5'' c r d s e 5 ) 16 = (ar Pl « p » b' 1 c r d* d e \ 5 , waar/; -j- q -j- r -\- s = 11. 



Ik laat deze hulpaantallen hier weg, maar geef de formules die 

 mij tot controle dienden : 



(550) = (541) = (532) = (523) = (514) = B 

 (540) = (531) = (522) = (513) = b s 

 (530) = (521) = (51.2) = ó„, 



waar de figuur {a Pi a 1 ' 1 b'') lQ of (p 1 p 2 Ç)\o beschouwd is. En evenzoo : 



(550) = 1 (442) = 1 (433) = \ (424) = J (415) = \ (334) = 

 = J (325) = l (316) = T L (226) = ^ (216) = T V (118) = 5 ; 



(540) = 1 (441) = 1 (432) = J (423) = J (414) = J (333) = 

 = 1 (324) = 1 (315) = T V (225) = T \ (216) = T V (117) = b s . 



(431) = (440 -f (521) ; 431 == | (332) = | (323) = l (314); 

 (430) = 1 (331) = | (322) = } (313); 

 (521) + (431) = (422) + (413) ; (520) -f (430) = (421) =. (412); 

 (420) = (411) ; (321) = (312) ; (320) = (311); 

 5 (431) — (521) = (224) = (215) = (116); 

 5(430) — (520) = (223) = (214) = (115); 

 2 (321) — (411) = (222) = (213) = (114); 

 2 (320) — (410) = (221) = (212) = (113); 

 (220) = (211) = (112) ; (210) = (111). 



