DE AANTALLEN KWADRATISCHE HYPERRUIMTEIN 

 IN DE RUIMTE VAN VUE AFMETINGEN 



Dl-. A. TOXOPEUS. 



Combinaties m et lie r h a 1 i n &• van cl e ni ente n. 



o 



In mijne dissertatie behandelde ik de combinaties van de ele- 

 menten. Nn ga ik de combinaties met herhaling van een element, 

 d. z. de figuren: (aabcd) 15 , {ah (2cd) lb , (a ctbcdc) [Q) , {ah /3rf/<?) ]6 , 

 (« b c y d é) iG , (a b cd S e) l6 , (a b c d e f) 16 geven, waar et, fi,y,$,e 

 achtereenvolgens een tweede punt, een tweede lijn, een tweede 

 vlak, een tweede ruimte en een tweede hyperruimte aanwijzen. 



et) (a et b\ 



Met behulp van de formules van B) a x ) verkrijgt men: 



a 2 = ab — b e ; a 3 = ab r — b t , a 2 as = a c&ö — 



— ab,, ; a 4 = a b b — b„ , a 3 et = a et b c — a b, , a 2 et 2 = fl« {b,. -j- b,) — 

 — (a -j- a) b, -j- b d ; enz. 



Daar wij een eindig aantal figuren beschouwen, geeft de term 

 met a et aan, wat wij moeten hebben, want de andere termen zon- 

 den aan b meer dan S voorwaarden opleggen. Noemen wij jx t liet 

 aantal voorwaarden, waaraan b moet voldoen, dan verkrijgen wij: 



a 2 a p 7 = a et b /jl- , a 3 a. jU 6 = a a, b,. (i 6 , a 2 et 2 fi 6 =aa (b,. -\~ b,) p 6 , 

 a 4 et /x 5 = a a b,, p h , a 3 et 2 p 5 = a et (b h — b) /x- , a'-'' et fi 4 = a et b„ p, v 



a 4 a 2 fi 4 = a et (b„ -\- b,) ^ , a 3 a 3 /z 4 = a et (b„ -f- b,, -f- b,) p 4 , 



rfi a 2 /x H = act b„ p 3 , a 4 a 3 f*> 3 = a et (b m -j- b„) fi 3 , a 5 et 3 y,, = a a b n f* 2 , 



a 4 ot 4 [J^ = net (b,. -j- b,) p 2 , a 5 et 4 ^ — au h s // ( , a 5 u 5 — a u B. 



A 1* 



