4 REGELMÂ.SSIGE SCHNITTK Ui\U PRO.IEKTIONEN DES 



2. Es handelt sicli bei jedem der heiden Zelle Z 120 und Z m) 

 urn nicht weniger als acht Reihen dreidimensionaler Körper, vier 

 Reihen von Schnitten und vier Reihen von Scheinen. Versteld man 

 unter O den Zellmittelpunkt und unter F Q , K Q , F Q , R Q der Reilie 

 nacli irgend einen Eckpunkt, eine Kantenmitte, einen PJachenmittel- 

 punkt und einen Grenzraummittelpunkt, so steheu die Riiume dei- 

 Reihen paralleler Schnitte senkrecht aid' den Geraden OF Q , OK , 

 OF () , ORq, welche Zelldiagonale, erste, zweite, dritte Querlinie und 

 samtlich Hauptstrahlen heissen, vvahrend die Paukte P r , P k , P f , P r 

 dieser Geraden die Zentra und Ràume senkrecht auf OF , OK Q , OF Q , 

 ORq die Bildraume der Scheinenreihen bilden. Die Untersuchung 

 der sechszehn Polyederreihen reduzirt sich aber sofort auf die Hàlfte. 

 Deun es lasst sich beweisen, dass irgend eine Zentralprojektion des 

 Z 120 (oder Z m) ) mit der Polfigur eines bestimmten Schnittes eines 

 bestinnnten Z G0 ° (oder Z 120 ) in Bezug auf eine bestimmte Kugel 

 identisch ist. 1st O der Mittelpnnt und OH irgend ein Haupt- 

 strahl eines der beiden Zelle, ist der Raum R s in M senkrecht zu 

 OH der Schnittraum und P der Schnittpunkt irgend einer Kante AP 

 dieses Zelles Z, ist (1er Kreis k der Schnitt irgend eines Kugel- 

 rauines urn O als Zentruin mit der Ebene durch OH und P, welche 

 unsere Rildebene (Fig. 1) bildet, ist p die Polare von P in Bezug 

 auf /• umi sind S und Q die Pole von PM und PS, so projiziert 

 der in p zur Bildebene senkrecHte Raum R p die Seitenftache «/3 

 des in Bezug auf den Kugelraum zu Z reziproken Zelles Z' , welche 

 den Schnitt der zu A und B reziproken Grenzraume R it und R b 

 bildet, ans dem Punkte S auf dem Raum R s als die in Q zur 

 Bildebene senkrechte Ebene, und bildet dies Ebene e q die Polare 

 des Puuktes P in Bezug auf die Schnittkugel des Raumes R s mit 

 dem angenommenen Kugelraume. Deshalb ist die Projektion von Z' 

 ans /S auf R s reziprok verwandt mit dem von R s in Z bestimm- 

 ten Schnitte in Bezug auf die letztgenannte Kugel und ist die 

 Scheinenreihe von Z mit Hinsicht auf jeden der Baupstrahlen OF , 

 OK , OFq, ORq bekannt, sobald es die Reihen von Schnitten von 

 Z mit Hinsicht auf jeden der Hauptstrahlen OR Q , OF , OK Q , OF 

 dieses Zelles sind. Also können wir uns, ohne die Allgemeinheit 

 zu beeintriichtigen , zu den acht Reihen von Schnitten beschranken. 



3. Die drei kennzeichnenden Zahlen e, Ie, f der Eckpunkte, 

 Kanten, Flàchen eines Schnittes hangen immer mittels der bekann- 

 ten Eulersehen Formel zusammen; deun die samtlichen Schnitte 

 von Z 120 und Z 600 sind überall konvex und deshalb Eulersche 

 Körper. Beschrânkt man sich auf den Fall, wo der Schnittraum 



