HUNDERTZWANZIGZELLES UNI) DES SECHSHUNDERTZELLES, USW. 5 



keiiien Eckpunkt des Zelles enthàlt, d. h. schaltet man für einen 



Augenblick die sogenannten "Uebergangsformen" aus, so waltet sogar 



zwischen e,k,f noch eine zweite Beziehung ob, welche sich jedoch 



bei Z ]2() unci Z^ 00 verschieden gestaltet. Man findet namlich 



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k=-e bei Z m und k = -e bei Z m \ \)c\u\ die Seitenflàchen 

 ^» * 



der beiden Zelle enthalten regulàrc Polygone, d. h. jedes voin Schnitt- 

 ranni geschnittene Polygon liefert eine Kante und zwei Eckpnnkte 

 des Schnittes. 1st //. die Zahl dieser Polygone, so hat man also 

 nebst /-<. = /• entweder 2 ^ = 3 e oder 2 ft, =• 5 e, je nachdem 

 dnrch jede Kante drei oder fünf Grenzkörper gehen , d. h. je nach- 

 dem entweder Z 120 oder Z 600 geschnitten wird. Bei den interme- 

 diaren, keinen Zelleckpunkt enthaltenden Schnitten geniigt es also 

 schon eine einzige der drei Zahlen e,k,f zu kennen. 



Die hervorgehobene besondere Eigenschaft der intermediaren 

 Sclmitte wird anch hierdurch gekennzeiehnet , dass ihre Eckpunkte 

 bei Z 120 siiintlich dreihantig , bei Zfi 00 samtlich fünfhantig sind. 

 Diese Bemerkung wird uns spater nntzlich sein. 



4. Wir weisen jetzt in allgeineinen Ziigen an , wie man jede 

 der drei kennzeichnenden Zahlen e , k , f an und für sich bestim- 

 nien kann. Naturgemass zerfallt die Arbeit dieser Bestimmung in 

 zwei Teile. Zunâchst ist den Tabellen der ersten Abhandlung zu 

 entnehmen , wie die Eckpunkte der beiden Zelle sich auf jeden der 

 Hauptstralilen OU Q , OK Q , OF Q , OR Q projizieren, und anzugeben, 

 wie diese Eckpunkteprojeklionen sich zu zweien zu Kantenprojek- 

 tionen , zu fünf oder zu drei zu Seitenflâchenprojektionen , zu zwan- 

 zig oder zu vier zu Grenzkörperprojektionen vereinen. 1st diese 

 Vorarbeit erledigt — und hierauf kommen wir spater zuriick — , 

 so findet man jede der drei Zahlen e , k , f als Summe zweier 

 Summanden, von welchen der letztere nur bei Uebergangsformen 

 auftritt; man hat namlich die Formel 



e== k-\-e',k=/~\- /' , y = ~r -f /', 



wo die drei gestrichenen Grossen e' , k' , f im Schnittraum liegende 

 Klemente des Zelles angeben und die überstrichenen Grossen /■ , ƒ , 

 r anweisen , wieviel Kanten , Flàchen , Ràume des Zelles geschnit- 

 ten werden. 



Will man auch die Natur der ƒ Seitenflàchen des Schnittes ken- 

 nen lemen, so hat man zu untersuchen, wie jede der r vom Schnitt- 

 raume getroffenen Grenzkörper geschnitten wird ; ist einmal bekannt , 



