HUNDERTZWANZIGZELLES UND DES SECHSUUNDERTZELLES, USW. 7 



rechtes Tetraeder, ein Elhombendodekaeder, usw. einschliessen , wie 

 dies auf (1er Tafel angegeben wird. Wir bemerken nun sogleich, 

 dass diese Körper in der gefundenen Stellung zwei verschiedene 

 Drehungsgruppen zulassen , die Drehungsgruppe der Würfeldiago- 

 nalen mit der Periode drei und die Drehungsgruppe der Oktaeder- 

 diagonalen mit der Periode zwei (Vierergruppe) und dies daher 

 auch mit sàmtlichen Parallelschnitten des Z 120 in Bezug auf 0E Q 

 der Fall sein muss. 



6. Die Lage der 120 begrenzenden Dodekaeder des Z 120 mit 

 Hinsicht auf den Hauptstrahl OB wird in Tafel II a von den star- 

 ken Stiïchen angedeutet. Uabei ist die horizontal angenommene Linie 

 OJï in fünfzehn , den Gruppen von Dodekaedern entspreehenden 

 Lagen wiederholt worden und geben die vertikalen Linien mit der 

 Ueberschrift 



a , b , . . . . , o , p , q , p , o' , . . . , b' , a 



die Stellen an , wo die Eckpunkte des Z 12[} sich auf OE Q proji- 

 zieren. Die Abstiinde aq, bq, . . , pq dieser Projektionen vom 

 Zellmittelpunkte O sind der letzten Kolonne (F, Zelldiagonale) der 

 Tabelle III (Koordinatenstellung des Z 120 ) — oder, wenn man will, 

 der Randsehrift von Fig. 19 — der ersten Abhandlung entnommen. 

 In dieser Weise giebt Tafel II a an , dass sich von den zwanzig 

 Eckpunkten irgend eines der vier Dodekaeder der ersten Grnppe 

 der Reihe naeh 1, 3, 6, 0, 3, 1 Eckpunkte auf die Vertikal- 

 linien a, b, c, d, e, f lagern, was dem Symbole (a b 3 c 6 d e e 3 f) 

 entspricht, und dass dieses Symbol für die zweite Gruppe übergeht 

 in (b c 3 r/ 6 / P i) , für die dritte in (c 2 d 4 e 2 (f h 2 / 4 k 2 ), usw. 



7. Die fünfzehn Lagen der begrenzenden Dodekaeder, welche in 

 Tafel II a bildlich vorgeführt werden, können ganz systematisch abge- 

 leitet werden ans der Tabelle II der ersten Abhandlung, welche 

 für jeden Eckpunkt des Z Q0 ° die zwölf durch Kanten mit ihm 

 verbundenen, oder — wie wir abkürzend sagen wollen — ihm 

 benachbarten Eckpunkte kennen tut. Denkt man sich namlich bei 

 jedem Eckpunkte A (Fig. 2) des Z 600 das Ikosaeder der zwölf 

 benachbarten Punkte B, und polarisiert dieses Ikosaeder in Bezug 

 auf die konzentrische Kugel mit M als Mittelpunkt und \ AM.MO 

 als Radius, wo M und O die Mittelpunkte des Ikosaeders und 

 des Z G0 ° sind, so erhalt man die 120 begrenzenden Dodekaeder des 

 Z i20 , in welchen unsrer Z 600 übergeht mittels Polarisation in Bezug 

 auf den Kugelraum mit O als Mittelpunkt und V AO .MO als 



