1 REGELMÂSSIGE SCHN1TTE UND PROJEKTIONEN DES 



ini Falie IV (grün) 2 , e — 1, 2 



„ „ V (blau) e--l, 2 , e + 1 



„ „ VI (indigo). . . 2 , e -f 1, 2 



„ „ VIII (schwarz) . . e'-f 1, 2 , e — 1 



Hieraus ergiebt sich in Verbind ung mit den Schichtungszahlen 



sofort , dass die erste Scliichtuiigsebene für die vier verschiedenen 

 Falie der Reihe nach in pp 1 , pp", pp' 11 , pp' v senkrecht steht auf 

 der Bildebene , wenn die Punkte p', p", p'", p' y in r s q mittels 

 der Beziehungen 



/j'r = S q , p ll S = S q , q p"' = r S -, q p lv = r q 



bestininit sind. Es geben also die Lote aus aut' pq , pr,pp', pp n ', 

 pp' 11 , pp' v für die seclis verschiedenen Falie die Projektion des 

 Hanptstrahles OB Q des Z mo auf den Raum des Ikosaeders an. 



11. Zur Bestininiung der seohs entsprechenden Dodekaeder- 

 schichtungen polarisieren wir (Fig. 3) das betrachtete Ikosaeder mit 

 Hinsicht auf die Kugel, welehc O ziim Zentruin un d V Os. 01 zum 

 Radius hat, im Dodekaeder. welches in roter Farbe in die Figur 

 eingetragen ist. Fs entsprechen dann den zwanzig Fckpunkten 

 ] , 2 , . . . , 20 dieses Dodekaeders die zwanzig Seitenflachen I, II ... , 

 XX des Ikosaeders. Dabei wird der auf der Seitenflache X senk- 

 recht stehende Hauptstrahl OF Q des Ikosaeders zum mit (O,10) zusam- 

 menfallenden Hauptstrahle OB^ des Dodekaeders , wahrend der auf 

 pr senkrechte Hauptstrahl OK Q des Ikosaeders für das Dodekaeder 

 ein Hauptstrahl OK bleibt. Weiter wird der Charakter der vier 

 übrigen Dodekaederschichtungen durch die Bemerkung beherrscht , 

 dass die Geraden pp', pp", pp" 1 , pp lv der Reihe nach den Geraden 

 (1,8), (10,3), .(4,13), (3,6) parallel sind. Wir betrachten jetztjeden 

 der sechs niöglichen Falie an sich. 



Falll = Failli = Fall TO.. Die Schichtung in Bezug auf 

 die Körperdiagonale ist (1, 3, 0, 6, 3, 1); die fiinf Abstânde 

 der auffolgenden Schichten verhalten sich wie 



e— 1,2, e + 1 , 2 , e—l. 



Fall III. Die Schichtung in Bezug auf die erste Querlinie ist 

 (2 , 4 , 2 , 4 , 2 , 4 , 2) ; die sechs Abstânde der auffolgenden 

 Schichten verhalten sich wie 



e 4- 1, 2, e-Y 1, e+ 1 , 2, e -f- 1. 



