HUNDERTZWANZIGZELLES UND DES SECHSHUNDERTZELLES, USVV. 1 1 



Fall IV. Die Dreiecke p rp' und (1 , 2 , 8) sind ànhlich mul 

 ahnlich liegend. Deun aus der Schichtung (5,5,5,5) folgt zunachst, 

 dass die Punkte 6 , 2 , 8 in einer zu q s r parallelen Gerade liegen, 

 d. h. es ist nicht nur (1, 2) zu pr sondern auch (2, 8) zu rp' 

 parallel , wàhrend ausserdem aus 



(8,2): p'r= 2: 3 -f- <?, (l,2):pr= 2 : 3 -\-e 



die Proportionaliteit der um den gleichen Winkeln (pr, rp 1 ) und 

 1(1,2), (2,8) i liegenden Seiten folgt. 



Die der Spurrichtung (1,8) entsprechende Schichtung des Dode- 

 kaeders (Fig. 4") ist (2212332122); die neun Abstande der auf- 

 folgenden Schichten verhalten sich wie 



2 , e — 1 , 2 , e -f 1 , 2, e -f- 1 , 2, e — 1 , 2 



Fall V. Die Dreiecke p sp n und (3, 4, 10) sind âhnlich und 

 entgegengesetzt ahnlich liegend, wie die Beziehungen 



ps : sp" = 2 :e-\- 1, (3, 4): (4, 10)= 2 :e-\- 1 



beweisen. Die der Spurrichtung (3, 10) entsprechende Schichtung 

 (Fig. 4 6 ) ist (2231221322) mit den Abstandsverhâltnissen 



e + 1-, 2, e + 1 , 2, e '- - 1 , 2, e -f 1 , 2, e -f- 1. 



Fall VI. Man hat 



(10, 13): (jö, 10) = (10, 13): (5, 6) = 2:e+ 1 , 

 (4, 10): (10, p m ) = rs : s q = 2 : e -f- 1. 



Deshalb sind die Geraden /j//" und (4, 13) parallel. Die der 

 Spurrichtung (4, 13) entsprechende Schichtung (Fig. 4') ist 

 (1232222321) mit den Abstandsverhâltnissen 



2, e-\- 1, e-j-1, 2, e+1, 2, e-\~ 1, e + 1 , 2. 



i^?// VIII. Hier ist 



(1,6):^ =(1,6): (3, 14) = (13, 6): (13, 14) = e- 1 :e -f- 1, 



(3,l):^// y =(3,l): rq =(2,1):(2, q) = e — 1 : e + 1. 



Also sind die Dreiecke (1, 3, 6) und q p' v p ahnlich mul 



