H II ND E HT/M A NZIGZELLES UND DES SECHSII UNDERTZELLES , USW. 1 3 



Ausserdem gibt es noch andere Kontrolehülfsmittel , deren wir 

 zwei erwâhnen , ein allgemeines und ein besonderes. 



13. Das allge.rn.eine llidfsinittel besteht darin , dass man für jede 

 Schicht untersucht, ob die Surame der Dodekaedereckpunkte wirklich 

 das vierfache der Anzahl der in der Schichte liegenden Zelleckpnnkte 

 hildet . welche letztere Anzahlen ans der Kolonne F der Tabelle 

 III der ersten Abhandlting hervorgehen. So muss in der Schicht e 



4X3 + 6X2 + 12 X 2 



das vierfache von 12 bilden. Diese Bedingung wird für jede Schicht 

 der Tafel II» erfüllt. 



Das besondere Hülfsmittêl stntzt sich anf der Tatsache, dass die 

 Projektion des llanptstrahles OA 7 anf irgend ein begrenzendes Dode- 

 kaeder zu einem Hanptstrahle OA dieses Körpers senkrecht ist. 

 Hieraus geht nàmlich hervor , dass man sich samtliche Dodekaeder 

 mittels Drehnng nni den Hanptstrahl , welche Projektionsachse der 

 Schichtnngen ist , auf irgend eine als Bildebene zu verwendende 

 Ebene durch diesen Haupstrahl senkrecht gestellt denken kann. 

 1st nnn (Fig. 5) der Masstab der Projektion a, b, c. . . . so ge- 

 wàhlt , dass die Sehne A x B { des iiber aa' geschlagenen Kreises , 

 welche sich in af projiziert, in Lange dein Körperdiagonale des Dode- 

 kaeders der vier Figuren 4", 4'', 4'', 4'' gleich kommt, wird soda nn 

 nm q als Zentrnm mit dein ans q auf A l B 1 gefâllten Lote qM x 

 als Radins den Schnittkreis des •Inkngelraiinis des Z 120 mit der 

 Bildebene beschrieben , werden weiter auf diesem Kreise die Punkte 

 Ma, M 3 , . . . . , M s bestimmt, welche sich in den Schwerpunkts- 

 projektionen der Grnppen II, III, . . . , VIII projizieren und in 

 diesen Pnnkten an diesem Kreise die Tangente II , III , ..., VIII, 

 gezogen , so sind die sich der Reihe nach anf bi , cl- , dn , c/q , I/o' , 

 in , II' projizierenden Segmente À 2 B 2 , A^B.^, . . ., A 8 B 8 dieser Tan- 

 genten die Projektionen der Dodekaeder der Grnppen II , III , . . . , 

 VIII anf die Bildebene. Und nnn findet man, dass die Segmente 

 A l B 1 , A 9 B 2 , . . ., A 8 B S mit den von den vertikalen Linien anf 

 sie eingeschnittenen Punktreihen genau die in den Figuren 3 , 4", 

 4'', 4 r , 4'' gefundenen Pnnktschichtnngen liefern. 



14. Ans Tafel II a wird nun leicht die in Tafel III angegebene 

 Kantenprojektion abgeleitet. Dabei sind die Kanten in zwei Grup- 

 pen eingeteilt. Zunachst sind die Kanten eingetragen , welche in 

 Projektion nnr ein Segment ab , bc, ... des Hanptstrahles über- 



