14 REGELMÀSSIGE SCHNITTE UND PROJEKTIONEN DES 



decken , sodann die Kanten dg , eh , . . . , welche sich in Projek- 

 tion über zwei oder mehrere Segmente erstrecken ; nnr die Kanten 

 der zweiten Gruppe liefern Eckpunkte der sogenannten Uebergangs- 

 formen. In Berechnungsweise der Anzahlen stimmen beide Grappen 

 mit einander überein ; deshalb können wir mit einem einzigen 

 Beispiele vollstehen. Wir wâhlen die Kante hh. 



Die Kante hh tritt scheinbar bei der dritten , vierten , fiinften 

 nnd sechsten Dodekaedergruppe auf; denn die beiden Punkte // 

 und k des Hauptstrahles tragen in Tafel II a Eckpunktenprojektionen 

 der Dodekaeder dieser vier Grappen. Weil die sich in // und h 

 projizierenden Eckpunkte bei der dritten und der fiinften Gruppe 

 aber nicht durch Kanten verblinden sind und hk, wie die Figuren 

 4" und 4' zeigen, Projektion ist von zioei Kanten jedes der 12 Dode- 

 kaeder der vierten und von einer Kante jedes der 12 Dodekaeder 

 der sechsten Gruppe , so ist 



die Zahl der Kanten ///?• = - (2 X 12 + 1 X 12) = 12, 



o 



wobei der Faktor - von der Tatsache herrührt, dass iede Kante 

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des Z 120 in drei verschiedenen Dodekaedern liegt. 



15. 1st die Lage der Kantenprojektionen in der angegebenen 

 Weise tabellarisch dargestellt, so können die drei kennzeichnenden 

 Zahlen e, h, ƒ von intermediaren Schnitten und Uebergangsformen 

 unmittelbar bestimmt werden. Wir zeigen dies mit zwei Beispie- 

 len an. 



Der intermédiaire Schnitt zwischen h und i. Der Schnittraum 

 begegnet 88 Kanten, nâmlich: 



36 M, êfi, 24^', 12 hh, 12 kl; 



also ist e = 88. 



Es werden im ganzen 46 Dodekaeder geschnitten ; denn eine 

 vertikale Linie zwischen // und i trifft auf Tafel IL" 1 die Dodekaeder 

 der Grappen II, III, IV, V, VI, also 4 + 6+ 12 + 12 + 12 = 46 

 Dodekaeder ; deshalb ist f = 46. 



Es bestimmt der Schnittraum in den Dodekaedern der Grappen 

 II, III, IV, V, VI der Reihe nach Dreiecke, Achtecke, abermals 

 Achtecke, Sechsecke und Dreiecke. Also wird der Schnittkörper 



