HUNDERTZVVA.NZIGZELLES ÜNDDESSECHSHCJNDERTZELLES, U8W. 15 



von sechszehn Dreiecken, zwölf Sechsecken, achtzehn Achtecken 

 eingeschlossen, und ist 



i (16X3+12X6 + 18XS)= 132 



die Kantenzahl, d. h. man tindet k = 132. 



Kontrole liefern die Beziehungen k = —e, f= — e -\- 2. 



Der TJebergangsform h. Der Sohnittrauni enthalt 24 Zelleckpnnkte 

 und begegnet 4 Kanten fi und 24 Kanten gi; deshalb ist e = 52. 



Es werden nach Tafel II a die Dodekaeder der Gruppen II , III , 

 IV, V geschnitten ; also hat der Schnitt 4 + 6 + 12 -f- 12 Seiten- 

 flâchen, d. h. man findet f = 34. 



Der Schnittraum bestimmt in den Dodekaedern der Gruppen 

 II, III, IV, V der Reihe nach Dreiecke, Sechsecke, abermals 

 Sechsecke und Vierecke; derhalb wird das Schnittpolyeder von vier 

 Dreiecken, zwölf Vierecken, achtzehn Sechsecken eingeschlossen, und ist 



ï (4X3 + 12X4 + 18X6) = 84 



die Kantenzahl, also k = 84. 



Kontrole liefert nur die Eulersche Formel. 



16. Die Bestimmung der Vielkantigkeitszahlen der Eckpunkte 

 des Schnittpolyeders liefert keine Schvvierigkeit. Einerseits fanden 

 wir schon (vergleiche Nr. 3 am Schluss), dass samtliche Eckpunkte 

 der intermediaren Schnitte dreikantig sind ; derhalb können wir 

 uns weiter auf die Uebergangsformen beschranken. Andererseits 

 ergiebt sich aber sofort, dass die von den Zelleckpunkten herrüh- 

 renden Eckpunkte des Schnittpolyeders entweder dreikantig oder 

 vierkantig sind; demi einem Zelleckpnnkte A des Z 120 sind vier 

 Eckpunkte B t benachbart und das regnlàre Tetraeder dieser vier 

 Eckpunkte B t wird von der Schnittebene des dieses Tetraeder tra- 

 genden Raumes mit dem Schnittraume entweder in einem Dreieck 

 oder in einem Viereck geschnitten. Werden die Zahlen dei - drei- 

 kantigen und vierkantigen Ecken der Uebergangsform (lurch x und 

 y angedeutet, so tut Lösung der beiden Gleichungen 



w-\- 9 =f, 3^ + 4y=2/' 



