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REGELMÂSSIGE SCHNITTE UND PROJEKTIONEN DES 



nach x und y den Wert dieser Grossen kennen, d. h. man hat 



— 9. 19. 



(2/— £), y=2k—Sf. 



Die letztere Grosse, welche (vergleicli meine Mehrdimemwnale 

 Geometrie, II, S. 50) als ,,Grad der Fliichensingnlaritàt" des Po- 

 lyeders gelten kann, kanii verschwindeii; in diesem Falle kommt 

 der Uebergnngsform das Charakter des intermediaren Schnittes zu. 

 Verschvvindet y aber nicht — und dièse sieben Fàlle sind auf 

 Tafel III mit einem Stemchen bezeichnet — , so ist dièse Zabi 

 entweder der Zahl e' der im Schnittraum- liegenden Zelleckpnnkte 

 gleich oder man hat y <C é . Im Falle y = e' sind sàmtliche im 

 Schnittraume liegende Zelleckpnnkte gleicher Natur; fur y <C c' teilt 

 sich die Grappe dieser é Punkte in Untergruppeu , wie sich spàter 

 anch zeigen wird. 



Die Zahlen x und y sind nicht auf Tafel III angegeben; sie 

 werden in die tabellarische Uebersicht der Resnltate am Schlnss 

 dieser Abhandlnng erscheinen. 



17. Eus führt Fig. 5 zu einer leichten Berechnung (1er Winkel 

 «j , a 2 , . . . , u % welche von déni Haupstrahle abc. . . mit den Râu- 

 men der Dodekaeder der Gruppen I, II, ..., VITI gebildet 



werden. Man findet zuniichst 



A x M x 2 = - (56 + 24 e) (9 -f' 3 e) = 6 (7 -j- 3 e) (3 + e), 

 4 



M 1 f = (28 -f- 12 ef -- 6 (7 -f 3 e) (3 -f e) = 



(14 -j- 6 e) (47 -f 21 e). 



Also ist 



Deshalb bat man 



M x a = 2(9 -\~ 4e)V'2. 



cos Ul =--(8+<?)l 2, 



cos a - - e V 2 



8 



cos do ~ ■ - V 2 , 



6 2 



1 , 



cos u^ = ö T" e ) » 2, 



COS Ctr. = T l 2, 



4 



cos ûj 6 =' - (— 1 -f- e) V 2 , 



cos un = q (3 — e) \/~2, 

 o 



COS «o = 0. 



