1 8 EEGELMÂSSIGE SCHNITTE UND PEOJEKTIONEN DES 



Ikosaedern mit der Schichtung (3333), zerlegeii; die erste dieser 

 beiden Untergruppen rührt von den Punkten + 3, + 58, + 59, 

 die zweite rtthrt von den Punkten + 4 her. 



Die verschiedenen Iküsaederschichtungen der Tafel IV b sind teil- 

 weise schon bekannt. Deutet man die neuen Gruppen mit I 2 , IL, 

 . . . XI 2 , Xï 2 an and legt den alten Gruppen den Fussindex 1 

 bei, so ist der Schichtung nach 



I 2 = VII 2 = IIL (gelb), II 2 = XT 2 = \ { (rot), 1V 2 = Y 1 (blau), 

 V 2 = VUL (sohwarz), 



wâhrend die Schichtungen von III 2 , VI 2 , VI11 2 , IX 2 , X 2 , Xl 2 

 neu sind. Von diesen ist VIII 2 gekennzeichnet durch die Eigen- 

 schaft, dass keine zwei Ikosaederpunkte die namliche Projektion 

 haben; wâhrend die Projektion sachse der Gruppen III 2 , VI 2 , IX 2 , 

 X 2 , XI 2 nach Nr. 9 in einer zwei Gegenkanten enthaltende Ebene 

 angenommen weiden kann, ist dies also bei der Gruppe VIII 2 un- 

 möglich. Es betragen die ersten drei Abstandsverhâltnisse 



im Falie II1 2 2, 1 + e, 1 -f- e, 



„ „ VI 2 . ... 2, 2, l+e, 



IX 2 . . . . e -~ 1 , 3 -\- e, 2, 



X 2 . . . . 1 -f e, 1 -f- e, 2, 



In Verbindung mit den Schichtungssvmbolen ergiebt sich hieraus, 

 dass die Schichtungsebenen (Fig. 3) in diesen Fallen der Reihe 

 nach in Parallelen zu pp 2 , pp 2 n ' , vp 2 IU , qp 2 n ' , Op' v auf der Bildebene 

 senkrecht stehen, wo p 2 ' ,p2 ,r > P^ U ^P^ die Mittelpunkte der Seg- 

 mente qs,rs,sv,ps sind. 



Zur Deutung der Ikosaederschichtung des Ausnahmefalles der 

 Gruppe VIII 2 betrachten wir die ersten fünf Abstandsverhâltnisse 



1 -j-e, 2, 1 -\-e, 1 -f e, 2. 



Sind nun in der Projektion auf die Mittelebene senkrecht zur Tko- 

 saederdiagonale (1,12) (Fig. 6) die Eckpunkte 1 und 2 der erste und 

 der zweite Schnittpunkt, so ergiebt sich aus dem zweiten, dritten, 

 vierten und fünften der fünf Àbstânde, dass die Ebene durch die 

 Eckpunkte 2, 3, 4, 5, ü von der zweiten, vierten, sechsten, fünf- 

 ten und dritten Schichtungsebene in durch diese Punkte gelegte 

 Parallelen a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 zur Projektion der Kante (1,3) geschnit- 

 ten wird. Weiter bestimmt dann das erste Schichtungssegment 



