HUNDERTZWANZIGZELLES UND DES SECHSHUNDERTZELLES, l s\\ . 23 



kung gebracht sincl. 1st zunâchst VIII a wiederholt worden mit dieser 

 besondern Anordnung der Horizontal reihen , dass die Zwischenràume 

 nicht mehr einander gleich sondern den Zwischenraumen der Ver- 

 tikalreihen von X proportional erscheinen , so hat man weiter nnr 

 (in Rot) anf jeder Vertikalreihe die Punkte zu verbinden , welche 

 schon Eckpunkte des Z 120 tragen , und endlich bei jedem Punkte 

 des Gitters, welcher schon eine schwarze Zahl tragt, eine bestimmte 

 rote Zahl hinzuzuschreiben , welche folgendennassen gel'nnden wird. 

 Multiplizirt man die schwarze Zahl (z. B. den 5 der vierten Reihe 

 und sechsten Kolonne) mit der Zahl (12) der Reihe und dividiert 

 die Zahl (60) der Kolonne in das erhaltene Produkt (60), so be- 

 stimmt man das rote Ziffer (1), welches dem betrachteten Gitter- 

 punkte beizulegen ist. 



28. 1st Tafel X einmal gefunden , so leitet man aus ihr die 

 Anordnung der Kanten und die Schnitte ab , wie dies beim Z 120 

 geschah. Diese Arbeit ist leicht , weil das Tetraeder von einer 

 Ebene nur in Dreiecken und Vierecken gesch uitten werden kann ; 

 die Resultate gibt Tafel XII. Wir bemerken noch , dass die genaue 

 Form der Seitenfiàchen unmittelbar aus Tafel X abzulesen ist. 

 So wird (Me/irdimemionale Geometrie, II, S. 225) der Schnitt 

 (12, 30, 20) begrenzt von 20 roten gleichseitigen Dreiecken und 

 ist dieser also ein rotes Ikosaeder; so wird der Schnitt (72, 180, 110) 

 eingeschlossen von 20 orangefarbigen gleichseitigen Dreiecken, 30 

 gelben Rechtecken und 60 griinen gleichschenkligen Dreiecken , 

 der erste Schnitt (132, 330, 200) von 60 griinen gleichschenkligen 

 Dreiecken , 60 blauen gleichschenkligen Trapezen , 60 indigo gleich- 

 schenkligen Dreiecken und 20 violetten gleichseitigen Dreiecken , der 

 zweite Schnitt (132, 330, 200) von 60 blauen gleichschenkligen 

 Dreiecken, 60 indigo gleichschenkligen Trapezen, 20 violetten 

 gleichseitigen Dreiecken und 60 sch warzen gleichschenkligen Drei- 

 ecken , usw. 



Auch hier kann wieder leicht angegeben werden, welches Polyeder 

 die Schnittebenen des Schnittraumes senkrecht auf O£ mit den 

 die Tetraeder einer Gruppe tragenden Râumen bei Verlan gerung 

 zusammen einschliessen. Man Hndet, wieder mit Hilfe der Schich- 

 tung der 600 Ecken des Z 120 in Stellung OR Q (Tafel VIIIa) für die 



Gruppen 1 (rot), Il (orange), VII (violett) ein Ikosaeder, 



Gruppe III (gelb) das schon in Nr. 25 vorgeführte Polyeder 

 (32, 00, 30), 



Gruppen IV (grün), V (blau) das halbregulàre gleichflachige 

 Polyeder (32, 90, 60), 



