HuNDEB TZWANZIGZELLES UND DES SECHSHTJNDERTZELLES, USW. 25 



Gruppe dieser e' Zelleckpunkte sich zerlegt in Untergruppen ver- 

 schiedenen Charakters, welcher Fall hier noch nicht auftritt, wird 

 es notwendig sein für jede dieser Untergruppen, welche dann aucli 

 in die Tafel der benachbarten Tkosaeder erscheinen wird, eine 

 eigene Vielkantigkeitszahl zu suchen. 



b) Die Stellnng 0K . 



30. Bei der Ableitung der in Tafel XIII angegebenen Projek- 

 tionen der (500 Tetraeder des Z m) auf einen Hauptstrahl OK Q als 

 Achse aus der Tafel Vla, welche für die 120 Dodekacder des Z 120 

 in Stellung (JF () das nâmliche leistet, begegnet uns eine Schwie- 

 rigkeit. Multipliziert man die Zahlen (5, 4, 3, 5, 2) der vierten 

 Kolonne der Reihe nach mit den Zahlen (2, 5, 10, 2, 5) der 

 entsprechenden Horizontalreihen, so erhalt man die Produkte (10, 

 20, 30, 10, 10), welche bei Teilung durch die Zalil 20 der Ko- 

 lonne die Quotiente f -, 1, —, -, — J liefern, deren Sumine rich- 



tig vier ist. Hieraus ist zu entnehmen, dass die Gruppe der zwan- 

 zig Tetraeder der vierten Reihe der Tafel XIII in zwei (= dein 

 gemeinsanien Nenner der gebrochenen Quotiente) Untergruppen von 

 zehn Tetraedern zerlegt werden muss, welche Untergruppen, ob- 

 gleich sie die nâmliche Schwerpunktsprojektion besitzen in der 

 Projection ihrer Eckpnnkte von einander verschieden sind. Aus der 



bekannten Mittelpunktsentfernung des Schwerpnnktes, - (11 -f- 5<?) 



nach dem Masstabe der Ueberschrift der Tafel XIII, findet man 

 dann weiter, dass man zwischen den beiden in Fig. 10 vorge- 

 führten Anordnungen zu wahlen hat und von diesen ist dann, wie 

 sich aus den Tabellen der ersten Abhandlung ergiebt, die zweite 

 die wirkliche. Wie Tafel XIII an zeigt, wieder holt sich die Zerlegungs- 

 notvvendigkeit der Gruppen in Untergruppen mit genieinschaftlicher 

 Schwerpunktsprojektion sehr oft, ist aber jedesmal die Z.ihl der 

 Untergruppen zwei. 



Bei der Ableitung von Tafel XIV aus Tafel XIII ist uur zu 

 bemerken, dass die beiden Untergruppen von 10 und 2 Dodekae- 

 dern, welche znsammen die Mittelgruppe von Tafel VI a bilden, sich zu 

 einer Gruppe mit den auf (/, m, n, o,p, q) fallenden Produkte (10, 30, 

 10, 20, 20, 30) vereinen, wàhrend die bei der Vielkantigkeit der 

 Zelleckpunkte zu betrachtende Mittelgruppe von zwölf Ikosaedern 

 sich umgekehrt in zwei Untergruppen von zehn und zwei Ikosaedern 



