IV. INHOUD. 



Biz. 

 § 5. De singuliere krommen van het oppervlak. 



16. Dubbelkromnie in het oneindige 20 



17. Krommen van aanraking 21 



18. Kegelpunten van het oppervlak 22 



19. De in het eindige gelegen dubbelkromnie 23 



20. De dubbelkromnie bestaat uit 2" — n — 2 krommen.... 24 



21. Nulligging der singuliere krommen , 26 



22. Rang van het oppervlak 26 



23. Doorsneden met vlakken door gegeven lijnen 27 



24. Bijzonder geval (7=0 27 



§ 6. De snijpunten van drie singulière krommen. 



25. Twee singuliere krommen snijden elkaar 28 



26. Door de snijpunten van twee singuliere krommen gaat 



een derde . 2'.) 



27. Drievoudige punten; punten P x 20 



28. Viervoudige punten; punten P 2 30 



29. In het eindige gelegen uniplanaire tweebladige dubbel- 



punten; punten P 3 31 



30. In het oneindige gelegen uniplanaire tweebladige dubbel- 



punten; punten P 4 32 



31. Uniplanaire eenbladige dubbelpunten; punten P 5 32 



32. Singulariteiten der dubbelkromnie in het oneindige 33 



33. Singulariteiten der krommen van aanraking 34 



34. Singulariteiten der dubbelkrommen in het eindige 34 



35. Aantal gemeenschappelijke punten van drie singuliere 



krommen 35 



36. Aantal singuliere puntgroepen . 37 



37. Verschillende soorten van singuliere puntgroepen 38 



38. Aantallen punten 1\, 1\, P 3 , P 4 en 1\ 39 



39. Aantallen punten P gelegen op de singuliere krommen . 40 



40. Wijziging der voorgaande resultaten voor C= 42 



§ 7. Graaoverlaging van het oppervlak voor n gegeven 

 lijnen en van dat voor h gegeven punten. 



41. Voorwaarde voor graadverlaging 44 



42. Bedrag der graadverlaging 46 



43. Voorwaarde voor 'verdere graadverlaging als 6'= is. .. 46 



44. Het analoge oppervlak voor n gegeven punten , 47 



45. Aan de n punten worden coëfficiënten toegekend 48 



