Over de meetkundige plaats der punten in het 



platte vlak, waarvoor de som der afstanden tot n gegeven 



rechten standvastig is, en analoge 



vragen in de ruimten van drie en meer afmetingen. 



HOOFDSTUK I. 

 De meetkundige plaats der punten in tt d , WAARVOOR de som 



DER ABSOLUTE AFSTANDEN TOT n GEGEVEN RUIMTEN R,,_ x STANDVASTIG IS. 

 § 1. HET VRAAGSTUK IN HET PLATTE VLAK. 



1. Inleidende beschouwingen. 



In een vlak zijn gegeven n redden l x , l 2 , . . . , l n . Be meetkun- 

 dige plaats der punten te bepalen , waarvoor de som S van de 

 absolute waarden der afstanden tot die rechten een gegeven tvaarde 

 C heeft \ 



Bij de beantwoording dier vraag zullen we onderstellen, dat de 

 gegeven lijnen niet alle evenwijdig zijn, daar anders door het aan- 

 brengen van een loodrechte snijlijn de vraag onmiddellijk tot de 

 zeer eenvoudige overeenkomstige vraag in één dimensie is terug- 

 gebracht. Ook kunnen we zonder aan de algemeenheid te kort te 

 doen aannemen, dat de gegeven lijnen alle verschillen , daar uit het 

 volgende duidelijk te zien is, dat de behandeling van het vraagstuk 

 geheel dezelfde blijft als we aan de gegeven lijnen positieve coëffl- 

 ciënten toevoegen, waarmede de afstanden tot die lijnen moeten 

 worden vermenigvuldigd; in dat geval komt natuurlijk het samen- 

 vallen van i gegeven lijnen op vermenigvuldiging van den coëfficiënt 

 met i neer. 



') Dit vraagstuk komt o. a. voor in Briot et Bouquet, Leçons de géométrie analy- 

 tique (Livre II, vraagstuk n°. 7). Zie ook de oplossingen dier vraagstukken door 

 KoRTEWEf, (vermeerderd en hevzien door Wytiioif, 's-Hertogenboscli, W. C. van Heusden). 

 Verband. Kon. Akad. v. Wetensch. (Eerste Sectie Dl. IX). E 1 



