DER PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 



15 



Is d oneven, dan kan N d _ i in iV , N 2 , ...., N d _ 3 worden 

 uitgedrukt door uit de formules voor N , N.,, . . . ., N d _ z , N d _ i 

 de grootheid 2 q d op te lossen en den daarbij verkregen determinant 

 gelijk aan 2 te stellen. Men vindt dan als b.v. d = 9 is-. 



iVo 



1 N 

 (8) 2 1 0A T 2 

 (8) 4 (6) 2 1 0N é 

 (8) 6 (6) 4 (4) 2 liV 6 



1 l 110 



-f2 



= 2 4- N. 



D X N^D 2 N 2 



A^o 



en algemeen er: 



iW=2-hiv d _3 



-A^_,+ +(- 



^ -t^kOl -3) iv (i' 



waarin 



2>, 



(4)2 1 

 1 1 



A = 



(6) 2 1 



ü 



(6) 4 (4) 2 



1 



1 1 



1 



Gl 



Do 



(8) 2 1 







(8)4(6) 2 1 







(8) 6 (6) 4 (4X 



,1 



1 1 1 



1 



1385, 



D* = 



(10^ 1 



o 



o 



1 o 



(10) 4 (8) 2 1 



(10) 6 (8) 4 (G) 



(10) 8 (8) 6 (G) 4 (4) 2 1 



11111 



= 50521, 

 enz. 



12. Verandering der aantallen grenspolytopen. 



Het aantal hoekpunten , ribben , enz. kan slechts een verandering 

 ondergaan als het polytoop een der (n) d snijpunten van gegeven 

 ruimten B d _ A passeert. De veranderingen, die deze aantallen 

 ondergaan , zijn echter voor de verschillende snijpunten verschillend 

 en afhankelijk van het aantal h {k = 0, 1, 2, . . . . d) der door 

 het punt gaande snijlijnen (van d — 1 gegeven ruimten B d _ i ), 

 waarvoor S in dat punt minimaal is. Dan is in dat punt, dat 

 we Q lt . noemen, de som der afstanden minimaal voor (k)j der (d)j 

 door Q k gaande snijruimten B- t (dit zijn de ruimten li j gebracht 

 door ; der k genoemde lijnen), zoodat met het punt Q lc ook (k)j 

 oorspronkelijk geheel buiten het polytoop verloopende snijruimten 

 Bj bereikt worden, en dus q } met (/), toeneemt. Na het passeeren 

 van Q, ; is dus het aantal grenspolytopen G, met 



2 {{d— \\{k\ + (d— 3),_ 2 (k) 3 + (d— 5),_„(£), -f- } 



toegenomen. 



