1 6 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



liet aantal M k der punten Q k vindt men door op te merken , 

 dat de punten Q k de minitnnmpunten der {n) d _ k snijruimten R k 

 zijn, waarbij dan echter ook de punten Q k + i , Q k + z, enz. worden 

 medegeteld. Een punt Q A + 1 is nl. minimuinpunt van een snij- 

 ruimte R k + t en dus ook van k -\- 1 in die R k + \ gelegen snij- 

 ruimten R k ; een punt Q k + 2 is minimuinpunt van een snijruimte 

 R k + o en dus van (^ -|— 2) 4 daarin gelegen snijruimten R k + X en 

 van {k -\- 2) 2 daarin gelegen snijruimten R k , enz. Daaruit leidt 

 men gemakkelijk af: 



M k = (n) d _ k — (k -f- 1), (4,-,,-, -f (/' + 2) 2 (n) d _ k _ 2 — -f 



+ (— l)^- 1 ^— i)*-*-t(»)i + (— \) d -\<ï)a- k ={n— k— I),., 1 ). 



Het aantal snijpunten Q k van d gegeven ruimten R d _\, die 

 voor k en niet meer dan k snij lijnen van d — 1 gegeven ruimten 

 minimumpunt zijn, bedraagt 



M k = (n — k—l) d _ k . 



Men verifieert gemakkelijk , dat naar belmoren voldaan is aan 



M d + M d _ 4 -f M d _ 2 + . . . . -f M Q = (n\, 



Voor het aantal punten Q vindt men (n — l) d , welk aantal 

 ook verkregen wordt uit dat der eindige vakken, waarin R d dooi- 

 de gegeven ruimten R d _ 1 verdeeld wordt. De binnen zulk een 

 vak gelegen begrenzende R d _i van een polytoop verschuift nl. bij 

 grooter wordende C evenwijdig aan zich zelf om in een hoekpunt 

 van dat vak te verdwijnen; dat hoekpunt is dan een Q , d. w. z. 

 na het passeeren er van blijft het aantal hoekpunten , ribben, enz. 

 van het polytoop hetzelfde. Er zijn dus even veel punten Q als 

 eindige ^/-dimensionale vakken. 



') Men heeft nl.: 



(n) tn - (p>, (n) m _ i + ( p + l) 2 („),„_ o - (p '+ 2) 3 (n) m _ 3 + + 



+ (-ir (p + m-l) m = (»-p) (W , 



zooals men onmiddellijk ziet door de coëfficiënten van x" 1 in de ontwikkeling van 

 (1 + x) n ~ p en in het product der ontwikkelingen van (1 -f- x) n en (1 -f- x)~ v aan 

 elkaar gelijk te stellen. 



