HOOFDSTUK II. 



De meetkundige plaats der punten in de ruimte, waarvan de som 

 der afstanden tot 71 gegeven rechten standvastig is. 



§ 4. augemeene eigenschappen van het oppervlak. 



13. Samenhang der bladen van het oppervlak. 



Zijn in de ruimte n rechten in willekeurigen stand gegeven, 

 dan is de m. pi. der punten, waarvan de som der afstanden tot 

 die rechten een gegeven waarde C heeft, een gebogen oppervlak. 

 De vergelijking van dit oppervlak luidt : 



l/«i w\ -f- ]/%> u 2 -f- + !/«„ u'n — C> 



waarin u, en u\ (i = 1 , 2, . . . , n) lineaire functies der coördinaten 

 x, y , z zijn, terwijl u- = en u\ = de door de gegeven lijn /, 

 gaande isotrope vlakken (vlakken rakend aan den bolcirkel) voor- 

 stellen. 



Bij het verdrijven der wortels geraakt men tot dezelfde rationale 

 vergelijking, welke teekens men ook aan de wortels toekent. Hier uil 

 blijkt, dat de m. pi. der punten, waarvan de som der absolute 

 afstanden = C is, een der bladen van een algebraïsch opper r/at- is. 

 In het volgende zullen we het geheele oppervlak aan een onder- 

 zoek onderwerpen en dus onder de som der afstanden de algebraï- 

 sche som verstaan, waarbij allerlei teekencombinaties kunnen voor- 

 komen. 



Het bestaanbare gedeelte van het oppervlak zal dus uit verschil- 

 lende bladen bestaan, waarbij dan voor alle punten van een zelfde 

 blad dezelfde teekens gelden. Twee zulke bladen kunnen , als 

 de gegeven lijnen elkaar niet snijden , in het eindige alleen 

 samenhangen als ze slechts in één teeken verschillen; dit samen- 

 hangen moet dan 'plaats vinden op de gegeven lijn, waarop dat 

 teekenverschil betrekking heeft. Twee bladen , die in alle teekens 

 verschillen, kunnen in het oneindige samenhangen. Twee bladen 



Verhand. der Kon. Akad. v. Wetensch. (Eerste Sectie) ni. IX. K o 



