DEE PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. L>3 



2" ' op iedere kromme ran aanraking liggen , terwijl door u-der dier 

 kegelpunten twee toegevoegde krommen ran aanraking (/aan. 



19. De in het eindige gelegen d u bbelkro m m e. 



Keeren we nog eens terug tot liet reeds in n°. 15 genoemde 

 bijzondere geval, dat alle gegeven rechten in een zelfde vlak V ge- 

 legen zijn. In dat geral bestaat de doorsnede van V met het 

 oppervlak uit 2 n rechten , die l/ree aan l/ree evenwijdig loopen; deze 

 rechten zullen we de rechten der doorsnede noemen. 



Door ieder snijpunt van een gegeven lijn met een rechte der 

 doorsnede gaat nog een andere rechte der doorsnede 1 ). Er zijn 

 dus n2 n ~ i snijpunten van gegeven lijnen niet rechten der doorsnede; 

 deze snijjuinten zijn de in n° . 18 genoemde kegelpunten van liet 

 oppervlak, waar bij verschillende teekencombinaties behoorende bladen 

 samenhangen, welke kegelpunten nu dus alle bestaanbaar zijn. De 

 2"~ l oneindig verre snijpunten van rechten der doorsnede zijn de 

 snijpunten van V met (ie dubbel krom me in het oneindige. 



De 2" rechten der doorsnede kunnen we uit een zeker aantal 

 gesloten even gebroken trekken (zoo genoemd omdat ze hij verplaat- 

 sing der gegeven lijnen uit het vlak V in de gebogen trekken dei- 

 doorsnede van V met het oppervlak overgaan 2 )) opgebouwd denken, 

 zoodanig dat op iederen trek de som der met bepaalde teekens 

 voorziene afstanden tot de gegeven rechten de standvastige waarde 

 C heeft en voor ieder punt van een zelfden trek dezelfde teeken- 

 combinatie geldt. Deze trekken zijn , als de figuur der gegeven 

 lijnen en der rechten der doorsnede getcekend is, gemakkelijk aan 

 te wijzen. Daartoe beginnen we met een willekeurig punt van 

 een rechte der doorsnede, vervolgen die rechte om telkens bij het 

 passeeren van een gegeven lijn op de andere rechte der doorsnede 

 door het snijpunt en bij het passeeren van de lijn in het oneindige 

 op de evenwijdige rechte der doorsnede over te gaan; de in het 

 eindige gelegen hoekpunten dier gebroken trekken zijn dus de kegel- 

 punten van het oppervlak. 



In tig. 1 zijn die gebroken trekken geteekend voor het geval 

 van drie gegeven lijnen, die een driehoek met zijden 3, 4 en 5 



') De 2" rechten der doorsnede vormen dus te zamen met de (n + 1) 2" ~ snij- 

 punten dier rechten met de gegeven rechten en de lijn in liet oneindige een [(n -f- 1) 2 W— |, 

 |-2"]/i+i configuratie; de punten dier coufiguratie kunnen bovendien worden ingedeeld 

 in n + 1 groepen ieder van 2" — op één lijn (gegeven lijn of lijn in het oneindige) 

 gelegen punten. 



2 ) Hierbij worden de in het eindige gelegen hoekpunten der trekken afgerond, terwijl 

 de trekken in de punten in het oneindige twee verschillende asymptoten behouden. 



