24 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



vovnien, terwijl C = i l genomen is. Door een afronding van de rechten 

 der doorsnede in de nabijheid van de hoekpunten is de samenhang der 

 trekken aangeduid ! ). 



Wanneer G een zekere minimale waarde overschrijdt is een der 

 gebroken trekken de in § 1 beschouwde convexe veelhoek, waar- 

 voor de som der absolute afstanden = C is. Deze trek kan door 

 geen andere rechten der doorsnede worden gesneden, daar op de 

 overige rechten der doorsnede de algebraische som der afstanden 

 = C en dus de absolute som >> C is. De overige trekken, die 

 ook inspringende hoeken kunnen vertoonen en de lijn in het on- 

 eindige een even aantal malen kunnen snijden, zullen elkaar door- 

 snijden. 



Een gebroken trek vormt de doorsnede van een zelfde blad van 

 het oppervlak met het vlak V der gegeven lijnen. Wanneer dus 

 gebroken trekken elkaar doorsnijden, zullen ook de bijbehoorende 

 bladen elkaar doorsnijden, m. a. w. de buiten de gegeven lijnen en 

 de lijn in het oneindige gelegen snijpunten der 2 n rechten der door- 

 snede zijn de snijpunten van het vlak V met een dubbelkromme van 

 het oppervlak. Deze dubbelkromme zal natuurlijk blijven bestaan 

 als men de coplanaire ligging der gegeven lijnen verstoort, daar de 

 elkaar doorsnijdende bladen bij verschillende teekencombinatics be- 

 hooren en de doorsnijding dus niet in samenhang kan overgaan. 



Daar er van de 2" -1 (2 W — 1) snijpunten der rechten der door- 

 snede n2 n ~ i op gegeven lijnen en 2"~ 1 in het oneindige liggen, 

 zijn er nog 2 n_1 (2 w - - 1) — »2 n -' — 2 n ~ 1 -= 2 n - 1 (2 w — n~- 2) 

 andere snijpunten , zoodat de dubbelkromme in het eindige van den 

 graad 2"~ i (2 H — n — 2) is 2 ); dit geldt ook nog als de gegeven 

 lijnen niet in één vlak liggen. 



20. De dubbelkromme bestaat uit 2" — n — 2 krommen. 



Ook zonder de gegeven lijnen alle in hetzelfde vlak te kiezen 

 laat zich het bestaan der dubbelkromme gemakkelijk aantoonen. 

 Een in het eindige gelegen punt is een punt van een dubbelkromme 

 van het oppervlak als met twee verschillende teekencombinaties aan 

 de vergelijking 



K^ + K^-t- + Vv n = c 



1 ) Uit de fig. ziet men, dat de doorsnede van den raakkegel in een kegelpunt met 

 een vlak loodreclit op de door het kegelpunt gaande gegeven lijn zoowel een ellips als 

 een hyperbool zijn kan. In de fig. leveren twee der op l 3 gelegen kegelpunten een 

 elliptische, de beide andere een hyperbolische doorsnede. 



2 ) Deze dubbelkromme treedt dus eerst op als n ?> 3 is. 



