28 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



geval i=0. Het aantal singuliere krommen C(i) bedraagt (n) i} 

 behalve als n even en i = ^n is, in welk geval het aantal |-(«), wordt. 

 Het aantal volledige krommen van aanraking , die van den graad 

 2 n ~ l zijn, bedraagt n. Het aantal dubbelkrummen , die van den 

 graad 2" ~ 2 zijn , bedraagt 



Ü(») 2 + (/0 3 -f .... + (»)„- 2 ! = 2»- 1 — «— i. 



Verder heeft het oppervlak u2"~ 2 kegelpxunten , 2 n ~' % op ieder der 

 n gegeven lijnen. 



He doorsnede van het oppervlak met een willekeurig vlak is van 

 den graad 2 n ~ x met {2 n ~ x - — n — 1)2"~ 2 dubbelpunten (die alle in 

 het eindige liggen) en dus van het geslacht (n- — 2)2 n ~ 2 -\~ 1 en 

 van de klasse n2 n ~~ i , zoodat het oppervlak van den rang ,?i2 n ~ x is. 



De doorsnede met een vlak door een gegeven lijn degenereert 

 in twee krommen van den graad 2 n_2 , waarvan de snijpunten zijn: 

 1°. 2' 1-2 kegelpunten op de gegeven lijn, 2°. (2"~ 2 ' — -])2" -2 

 snijpunten met dubbelkrommen. Ieder der twee krommen heeft 

 (2"~ 2 — ri)2 n ~ 3 dubbelpunten (snijpunten met andere dubbel- 

 krommen) en is dus van het geslacht {n — 3) 2 n ~ 3 — )— 1 en van de 

 klasse (n — 1) 2" - ' 2 . 



§ G. De snijpunten van drie singulière krommen. 



25. Twee singuliere krommen snijden elkaar. 



Men kan gemakkelijk aantoonen, dat ieder tweetal singuliere 

 krommen elkaar ecnigc malen snijden. 



Zijn de irrationale vergelijkingen der eenc singuliere kromme 



T-\-B=C, Q = S 



en van de andere singuliere kromme 



T-\-S=C, Q = R, 



waarbij Q, 11, S en T de som der met willekeurige teekens ge- 

 nomen afstanden tot q, r, s en / gegeven lijnen voorstellen 

 (q -\- r -f- s -\- t=- n). Q, B, S en T zijn dus de sommen van resp. 

 q, r, s en t wortels uit producten van twee toegevoegd onbestaan- 

 bare lineaire functies der coördinaten. De getallen q, r, s en / 

 kunnen nul zijn, maar natuurlijk kunnen niet twee der drie getallen 

 q, r en s tegelijkertijd nul zijn. 



Beide singuliere krommen snijden elkaar in die punten , waar 

 niet dezelfde teekencombinaties in Q en E voldaan is aan 



T-^B=C, Q=S, Q=R, 



