DER PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 29 



daar dan T-\~ S= C hiervan een gevolg is. Nu snijden de opper- 

 \ lakken T-\~M=G, Q = S en Q = ll, die resp. van den graad 

 2 t + r , 2 q + s ~ i eu 2 r/ + ''-' zijn, elkaar in 2 n + q + r ~ 2 punten. De 

 overeenstemming der teekencombinaties in Q en R zal echter slechts 

 voor een deel van dit snij puntensysteem bestaan. De punten van 

 dit partieele systeem zullen dan ook aan T-\- S= C voldoen, dus 

 op beide singuliere krommen liggen. 



26. Door de s n ij p u n t e n van twee singuliere krom- 



men gaat een derde. 



Uit de gelijkheid der teekencombinaties in Q, li, /S'en T blijkt, 

 dat de punten van liet bovengenoemde partieele snijpuntensysteem 

 ook voldoen aan de vergelijkingen 



1 -f- Q = c, R=S 



en dus liggen op een derde singuliere kromme, die door deze 

 vergelijkingen wordt voorgesteld. We vinden dus: 

 De drie singuliere krommen 



C(r-\-8): T-\- Q=C, 11 = 8, 



C(s-\-q): T-\-R=C, S=Q, 



C{q-\-r): T-\-S=C, Q = R 



hebben eenige gemeenschappelijke punten. Ieder der drie krom men 

 gaat door alle snijpunten der beide andere. Twee der drie krommen 

 kan men willekeurig uit de singuliere krommen uitkiezen , waaruit 

 dan de derde volgt. 



Dit resultaat kan men ook als volgt formnleeren : 

 Twee singuliere krommen hebben eenige gemeenschappelijke punten , 

 die alle op een derde singuliere kromme liggen, ui. op die, welke 

 nulligging vertoont ten opzichte van die gegeven lijnen, die in slee hl s 

 één der groepen van gegeven lijnen voorkomen , ten opzichte waarvan 

 de beide eerste singuliere krommen nulligging vertoonen. 



De snijpunten der drie singuliere krommen vertoonen nulligging 

 ten opzichte van drie gedeeltelijk uit dezelfde lijnen bestaande groepen 

 van r-\-s, s -\- q en q -\- r gegeven lijnen. Een dergelijk punt 

 zullen we een singulier punt P(r-\-s, s-\-q, q-\-r) noemen. 

 Hierbij kunnen we steeds q < Cr < Cs onderstellen. 



27. Drievoudige punten; punten P l . 



Het ■singuliere punt is een bestaanbaar of onbestaanbaar in het 

 eindige gelegen snijpunt van drie dublielkrommen als r \ s <C " en 



