30 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



q-\-r^>l is. In dat punt snijden drie bladen van het oppervlak 

 elkaar, nl. de bladen behoorend bij de teekencombinatieè ; 



— Q-\~B-\-8-\-T=C, 

 Q — B-\-8-\-T=G, 



Q^-B — S-\-T=C; 



hierin moeten aan de wortelvormen van Q, B, S. en T bepaalde 

 teekens worden toegekend, die in de drie vergelijkingen dezelfde zijn. 



28. Viervoudige punten; punten P„. 



Het singuliere punt is een bestaanbaar of onbestaanbaar snijpunt 

 van twee in het eindige gelegen dubbelkrommen en de dubbelkromme 

 in het oneindige als q = t= en r ^> 1 is ; immers dan wordt 

 r -\- s = n l ). We vinden dus: 



Twee in het eindige gelegen dubbelkf ommen , die nulligging ver- 

 toonen ten opzichte van tivee groepen van gegeven lijnen, waarvan 

 de eene groep uit die gegeven lijnen bestaat, die niet voorkomen 

 in de andere groep, hebben dezelfde punten in het oneindige. 



Twee dergelijke dubbelkrommen zullen we complementair noemen; 

 ze hebben tot vergelijkingen 



C{s): B=G, S=0, 



C(f): 8=C, 72=0. 



De derde dubbelkromme is: 



C(n): =-6', B=S, 



d. i. de dubbelkromme in het oneindige. 



Het singuliere punt in hel oneindige is dubbelpunt der drie dubbel- 

 krommen. Immers het is een punt van een dubbelkromme der 

 oppervlakken B=C, S=C en B = /S. Door dal punt gaan dus- 

 zes takken van dubbelkrommen 2 ), die de doorsneden twee aan twee 

 van vier door het punt gaande bladen van hel oppervlak zijn, be- 

 in torend bij de teekencombinaties: 



B-^S=C, 

 B — S=C, 



') Dit geval kan eerst voorkomen als ;i>3 is 



2 ) De teekencombinaties behoorend bij deze zes takken zijn voor de takken 



van C(s): R — C=S = 0, R + C = S=0; 



„ G' (Y): S — C — R= 0, S + C = R = 0; 



„ C(n): C = B — S = 0, C — R + S=0. 



