DEK PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 31 



Be doormede van /tree dier bladen en de doorsnede der beide 

 andere bladen vormen telkens f tree lakken derzelfde dubbelkromme 1 ). 



29. In het eindige gelegen un i plan aire tweebladige 

 dubbelpun ten; punten P 3 . 



Is q = 0, r~l, dan is de singuliere kromme C(q-\-r) een 

 volledige kromme can aanraking (de beide krommen van aanraking- 

 met twee toegevoegd onbestaanbare singuliere raakvlakken). Is verder 

 l<ls<Cn — 1, dan zijn de beide andere singuliere krommen in het 

 eindige gelegen dubbelkrommen 2 ). De vergelijkingen der dubbelkroni- 

 men zijn 



6'0-j-l): T =C, Jt { =S, 



C(s): T-\-B^ =C, S =0, 



en die der volledige kromme van aanraking 



0(1): 1 + S =C, li x = 0; 



hierin is B x in plaats van R geschreven, om aan te geven, dat 

 daarin slechts één wortelvorm voorkomt. 



Hef in liet eindige gelegen onbestaanbare singuliere punt is een 

 enkelvoudig punt der beide dubbelkrommen, echter een dubbelpun/ 

 der kromme van aanraking 3 ); immers het is een punt van een 

 dubbelkromnie van het oppervlak T-\- # = C. De beide dubbel- 

 krommen raken aan liet singuliere raakvlak der kromme van aanra- 

 king; immers de oppervlakken 7^ = £ en T~\-R l = C raken aan 

 dat singuliere raakvlak. 



Door het singuliere punt gaan twee bladen van het opper/dak, u/.: 



die hetzelfde singuliere raakvlak volgens verschillende lakken der 

 kromme van aanraking aanraken en elkaar volgens de beide dubbel- 



') De raakvlakken der bladen in het snijpunt vormen een volledigen viervlakkenhoek, 

 waarvan de drie paar overstaande ribben de dubbel puntsraaklijnen der dubbelkrommen zijn. 

 ') Ook hiervoor moet w>3 zijn. 

 ') De teekencombinaties zijn 



voorC(s + l): T— C = ± B, + S — 0, 



„ C( S ): T±B- C =S=0, 



„ de beide takken van C(l): T + S—C=B l =0, T—S—C=P l =0. 



Een teekenomkeering van slechts één wortelvorm wijst niet op twee takken , maar 

 op twee samenhangende stukken van denzelfden tak. De beide teekens van ƒ?, hebben 

 dus op de beide helften van een aan een der vlakken /?, = rakenden tak betrekking. 



') Zie liet laatste gedeelte van de vorige noot. 



