DEP PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 35 



Een in het eindige gelegen dubbelkromme C(i) Itceft voor i^> 2 

 de 2 n singuliere raakvlakken tot 2 n ~ 2 -voudige raak cl ak ken ; voor 

 i=n — 1 liggen de raakpunten met de beide singuliere raakvlakken 

 der aan de dubbelkromme complementaire volledige kromme van aan- 

 raking in liet oneindige. Be n2 H ~ l raakpunten zijn uniplanaire 

 tweebladige punten der dubbelkromme 1 ). 



Een dubbelkromme C{2) heeft de 2{n — 2) singuliere raakvlakken , 

 behalve die door de gegeven lijnen ten opzichte /raarvan de C(2) 

 nulligging vertoont, tot 2 n ~ 2 -voudige raakvlakken. Be (n — 2)2 n ~ x 

 raakpunten zijn uniplanaire tweebladige punten der dubbelkromme. 

 Be 2 n snijpunten met de vier overige singuliere raakvlakken zijn 

 uniplanaire eenbladige punten (klempunten) der dubbelkromme ; van 

 deze punten liggen er 2 n ~ 2 op ieder der vier snijlijnen van telkens 

 hoee niet-toegevoegd onbestaanbare dier singuliere raakvlakken 2 ). 



Alle dubbelkrommen , zooioel die in het eindige als die in het 

 oneindige, hebben dus n2 n ~ x uniplanaire punten 3 ). 



Een dubbelkromme , waarvan de complementaire kromme eveneens 

 dubbelkrom me is (dus een C(i) voor 1 <C.i<Cn — 1, waarvoor natuur- 

 lijk n > 3 zijn moet), heeft 2 n ~ 2 dubbelpunten in het oneindige. 



35. Aantal gemeenschappelijke punten van drie sin- 

 guliere krommen. 



We willen nu het aantal gemeenschappelijke punten P {r -j- s , 

 s -(- a , q -f- r) van drie singuliere krommen C(r -\- s) , C(s -j- q) en 

 C(q-\-r) bepalen. Deze gemeenschappelijke punten zijn die snij- 

 punten der oppervlakken 



waarbij de wortelvormen van T in de drie vergelijkingen dezelfde 

 teekens hebben, daar alleen dan uit deze vergelijkingen 



volgt. 



De drie oppervlakken, die resp. van den graad 2 t + '', 2 l + r en 

 2 ! + s zijn, hebben 2 n + 2t snijpunten, waarvan, als q >• is (en dus 

 ook r >> 0, s >■ wanneer we zooals steeds q<Cr<Cs onderstellen), 

 slechts 2 n snijpunten overeenstemmende teekencombinaties opleveren. 



Immers Q, B, S en ^zijn van den vorm \/u x u^ ' ~\- \/ u%u^-\- .... 

 Neemt men nu steeds de beide lineaire functies onder hetzelfde 



') Hier is n > 3 ondersteld. 



*) Dit geldt ook nog voor n = 2; alleen is dan C(2) de dubbelkromme in het oneindige. 



') Hier kan ook n=2 zijn. 



E 3* 



