36 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



wortelteeken identisch aan elkaar gelijk (hetgeen hierop neerkomt, 

 dat men alle gegeven lijnen den bolcirkel laat snijden), dan vallen 

 de drie vergelijkingen T~\-Q=C, T-\-R= G en T-\-S=C in 

 resp. 2 t + q , 2 t + r en 2 t+s lineaire vergelijkingen uiteen. Van deze 

 mag men slechts, om snijpunten der drie dubbelkrommen te krijgen, 

 die drietallen combineeren, die in de teekens van T overeenstem- 

 men, aan welken eisch door 2 t + q + r + s =2 n drietallen voldaan 

 wordt; deze drietallen leveren even zoovele snijpunten der drie 

 dubbelkrommen op. 



Is echter ^ = , dus Q identisch nul, dan vermindert het aantal 

 gemeenschappelijke punten der drie krommen tot 2"~ 2 , daar men 

 dan bij omkeering van alle teekens van li in de vergelijking T-\- li= O 

 hetzelfde snijpunt blijft behouden, evenals bij omkeering van alle 

 teekens van 8 in 1 -j- S = C. 



Ook zonder de lineaire functies u x , uJ , enz. gelijk te nemen kan men 

 het aantal 2 n ~ l voor q = gemakkelijk voor den dag brengen. De 

 gezochte snijpunten zijn nl. de snijpunten der oppervlakten 7 7 = C, 

 S=0, is! = 0, die van den graad 2 C , 2 S_1 en 2 r_1 zijn. Al de 

 %t + r + s-2 _ 2 ,i_2 snijpunten dier oppervlakken voldoen, zooals 

 onmiddellijk te zien is, ook aan B= S, T-\- R= C en T -\- S= C. 



Is (behalve q = 0) r = 1 , dan moet men , om voor B = een opper- 

 vlak van den graad 2 r ~ 1 te krijgen, daaronder slechts een der beide 

 singuliere raakvlakken verstaan. Neemt men echter, overeenkomstig 

 de afspraak, voor de singuliere kromme T-\- S= C, B= de vol- 

 ledige kromme van aanraking, dan wordt het aantal gemeenschap- 

 pelijke punten 2" _1 ; voor r = s=l wordt dit aantal 2". 



We komen dus tot het volgende resultaat: 



Het aantal gemeenschappelijke punten P(r-\-s, s-\-q, q-\-r) 

 {q<Cr<is) van drie bij elkaar behoor ende singuliere krommen C(r-\-s), 

 Ç(s -\- q) en C(q -f- r) bedraagt 2 H als q > is, in welk geval de 

 drie krommen in het eindige gelegen dubbelkrommen zijn. 



Het aantal gemeenschappelijke punten P(r~\-s, s, r) van drie 

 singuliere krommen C'(r-\-s), C(s) en C(r) bedraagt 2 n ~ 2 als r >> 1 

 is, in welk geval de krommen eveneens dubbelkrommen zijn, waar- 

 van er nu echter een de kromme in het oneindige zijn kan. 



Het aantal gemeenschappelijke punten P{s-\-l, s, 1) van drie 

 singuliere krommen C(s-\~1), C(s) en C(l) bedraagt 2 n ~ i als 

 s^> 1 is; twee der singuliere krommen zijn dan dubbelkrommen , 

 waarvan er een die in het oneindige zijn kan; van de 2 n ~ i snijpunten 

 dier dubbelkrommen liggen er 2 n ~ <l op de eene en 2 n ~ 2 op de andere 

 kromme van aanraking , 'waaruit de volledige kromme van aan ra king 

 C(l) bestaat. 



