DER PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 37 



Het aantal gemeenschappelijke punten P{2,1,1) van drie singu- 

 liere krommen C{2), C{T) en C' (1) bedraagt 2"; ieder der deel- 

 krommen van C(l) snijdt ieder der deel krom men van C' (1) in 2 ,l ~ $ 

 punten; deze 4 groepen van 2 n ~ 2 punten liggen alle op de dubbel- 

 kromme C(2) 1 ). 



3 6. Aantal singuliere pun tg roepen. 



De punten P(i,j,k), die snijpunten zijn van een zelfde drietal 

 singuliere krommen 2 ), zullen we een singuliere puntgroep noemen. 

 De vraag naar het aantal puntgroepen P (r-\-s, s-\-q, q-\-r) is 

 dezelfde als die naar het aantal manieren, waarop we uit n gegeven 

 lijnen drie groepen van q, r en s lijnen kunnen aanwijzen. We 

 vinden dus: 



Het aantal singuliere puntgroepen P (r -j- s, s -j- q, q -\- r) bedraagt: 



— — ,' , , als q, r en s alle verschillen , 

 q! r' s! t! 



n 



2 q/r/s. 



n! 



-r—als twee der drie getallen q, r, s gelijk zijn en 



6 /in, ais q = r = s is; 

 af r! s.' t! 



* q 



hierin is t=n — ■ q — r — s. 



Het totale aantal singuliere puntgroepen is dus 



JL£ 



6 q/r/s/tf' 



waarbij men aan q, r, s en t alle mogelijke geheele, niet-negatieve 

 waarden (ook die waarvoor q^>r is, enz.) moet toekennen, waar- 

 voor q -\- r -\- s -j- t = n is, terwijl geen twee der drie getallen 

 q, r, s nul mogen zijn. Nu is: 



ni 



^V^^ =i(1+1+1+1) " _ - (1+1) " +i=i(2 ' , ~ 1)(2 ' i " _1) ' 



dus : 



Het totale aantal singuliere puntgroepen bedraagt 



l(2' ! — 1)(2"" 1 — 1). 



*) Dit geldt ook voor n = 2; alleen is dan C(2) de dubbelkromme in liet oneindige. 

 2 ) De beide krommen van aanraking met twee toegevoegd onbestaanbare singuliere 

 raakvlakken als één kromme beschouwd. 



