42 O VEE DE MEETKUNDIGE PLAATS 



40. Wijziging der voorgaande resultaten voor C= 0. 



De voorgaande resultaten ondergaan een wijziging als C= is. 

 De singuliere krommen zijn in n°. 24 voor dat geval opgesomd. 

 Drie singuliere krommen, die tot vergelijkingen hebben: 



T+ Q=0, B=S, 



T+S=0, Q = li, 



hebben een singuliere puntgroep gemeen. Hierbij kunnen we 



zonder beperking t<Cq^Çr<is onderstellen. Daar geen twee dier 



getallen nul kunnen zijn, sluit dit in, dat q, r en s >• zijn. 



Voor gegeven waarden van q, r, s en t bedraagt liet aantal 



n! 



singuliere puntaroepen -. — als a, r, s en t alle verschillen: 



q/r/s/tf 



zijn 2 , 3, 4 of 2 paar dier getallen gelijk, dan moet dit aantal 



door 2! , 3! , 4! of 2! 2! gedeeld worden. 



Is t^>0, dan zijn de drie singuliere krommen dubbel krommen. 



Boor een snijpunt dier drie krommen gaan drie bladen van het 



oppervlak behoorend bij de teekencombinaties : 



<2 — iZ-f £+2 7 =0, 



De drie dubbel krommen leveren een uit 2 n ~ x punten bestaande 

 singuliere puntgroep. Het aai/ tal dier singuliere puntg roepen (voor alle 

 van nul verschillende waarden van q, r, s en t) bedraagt 



~(4" — 4. 3" -f 6.2" — 4). 



Bit geeft 4 5 (2 2 " ~ 2 — 3" ~\- 3. 2 M ~ 1 — 1) 2 n ~ 2 singuliere punten, 

 waar zich dezelfde bijzonderheden voordoen als bij de in n°. 27 

 beschouwde punten en die we daarom ook nu punten P 1 zullen noemen. 

 Is t=z0 en q^>l (dus ook r en s>l), dan zijn de singuliere 

 krommen eveneens dubbelkrommen , maar deze hebben dubbelpui/teu 

 in de snijpunten. Boor zulk een snijpunt gaan vier bladen van het 

 oppervlak, nl. : 



Q-\-B-\-/S=0, 



Q — B-) r S=0, 

 QJ r B—iS=0, 



Be drie dubbelkrommen hebben nu 2 H ~ d snijpunten. Het aantal 

 van zulke singuliere puntgroepen bedraagt 



1 {3" - 1 — (n -f 2) 2"- 1 -f n 2 -f- n -f- 1 j . 



