44 O VEE DE MEETKUNDIGE PLAATS 



Op een afzonderlijk kromme van aanraking liggen: 

 (2«- 2 _ w )i»-3 punten P 3 , 

 (» — l)2 n -°- punten i> 5 , 

 yév// punten P 1 en P 2 . 



Op een dubbelkromme C(ï) (2 •< i •< n — 2) liggen. 

 (2 l - i — l)(2 n - i - i — l)2 n - i punten P t , 

 (2 l ~ * + 2" - i ~ i — n — 2)2"- 3 punten P 2 , 

 n2" ~ 2 punten P. 5 , 

 geen punten P b . 



Op een dubbelkromme C{2) liggen: 

 {2 a -' A — l)2 ll - x punten 1\ , 

 (2 !l - 3 — n + l)2 n - 3 punten P 2 , 

 (n — 2) 2" ~ 2 punten 7 J 3 , 

 2 n ~ i punten P b . 



§ 7. GRAADVERLAGING VAN HET OPPERVLAK VOOR U GEGEVEN 

 LIJNEN EN VAN DAT VOOR 71 GEGEVEN PUNTEN. 



41. Voorwaarde voor graadverlaging. 



Terwijl het oppervlak, waarmede we ons hebben beziggehouden, 

 in het algemeen van den graad 2" is, kan het door bijzondere 

 ligging der gegeven lijnen van lageren graad worden doordat het 

 vlak in het oneindige zich eens of meerdere malen van het opper- 

 vlak afsplitst. 



De vergelijking van het oppervlak kan (zie n°. 13) in den vol- 

 genden irrationalen vorm geschreven worden : 



waar de vierde coördinaat r (die voor in het eindige gelegen punten 

 = 1 is) ingevoerd is om de vergelijking homogeen te maken, zoo- 

 dat Ui, %', tto enz. hpmogene lineaire functies van x, y, z en r zijn. 

 Graadverlaging of afsplitsing van het oneindig verre vlak r=0 

 heeft alleen dan plaats als minstens een der 2" irrationale factoren, 

 die door vermenigvuldiging de rationale vergelijking opleveren , 

 ideaal door r deelbaar is 1 ). 



l ) In navolging van Cayley (1. c. art. 28 — 37) zeggen we dat een irrationale factor 

 ideaal door r deelbaar is, als de ontwikkeling naar opklimmende machten van r met 

 t begint. Zijn de verschillende irrationale factoren ideaal deelbaar door t ! , t' 2 , enz. dan 

 begint de ontwikkeling van het rationale product met t' 1+ *% + ••• ^ zoodat het rationale 

 product werkelijk door T 'i + '•» + ■•• deelbaar is. 



