DER PUNTEN IN HET PLATTE VLAK, ENZ. 49 



steeds rekenschap geven door die lijnen van uit den algemeenen 

 tot den bijzonderen stand te laten naderen, waarbij dan eenige 

 bladen van het oppervlak naar het oneindige verschuiven. 



Voor n gegeven punten P x , . . ., P n kan men de graadverlaging 

 niet op die wijze zichtbaar maken, maar daartoe moet men de 

 vraag uitbreiden door aan de gegeven punten coëfficiënten f i toe 

 te voegen om er de afstanden tot die punten mede te vermenig- 

 vuldigen. Daardoor wordt afsplitsing van het oneindig verre vlak 

 tot een bijzonderheid, die zich alleen voor doet als er tnsschen de 

 coëfficiënten een bepaalde betrekking bestaat. 



De irrationale vergelijking van het oppervlak luidt: 



Daar de bolkegels v x = 0, v 2 = , enz. alle dezelfde doorsnede 

 met het vlak in het oneindige (r = ü) hebben, bestaat de moge- 

 lijkheid, dat de coëfficiënten f i zoodanige waarden hebben, dat 

 een der irrationale factoren der rationale vergelijking voor t = 

 een identiteit wordt. 



Om dit nader te onderzoeken ontwikkelen we ]/ v i naar op- 

 klimmende machten van t. Zijn x n y n z- t de coördinaten van 

 Pj, dan is 



Vi = [w 2 ] — 2 [œwi] r -f [ff, 8 ] t 2 , 



dus; 



Een der irrationale factoren wordt door r deelbaar, als voor de 

 een of andere teekencombinatie voldaan is aan : 



±/i ±/a±- -'-±fn= 0. 



Is dit het geval, dan is aan die vergelijking nog voldaan als men 

 alle teekens omkeert, Avaaruit blijkt dat het aantal ideaal door r 

 deelbare irrationale factoren steeds even is. 



Voor den coëfficiënt van r in de ontwikkeling van een irratio- 

 nalen factor vindt men : 



2 + fi («»* + Wi + «0 — C. 



W+/+~~ 2 



Deze coëiïiciënt kan als C^O is niet identisch verdwijnen, zoodat 

 dan geen der irrationale factoren ideaal door een hoogere dan de 

 eerste macht van t deelbaar zijn kan. Hieruit volgt: 



Vcrhand. Kon. Al;ad. v. Wetensch. (Eerste Sectie Dl. IX). E 4 



