52 OVER DE MEETKUNDIGE PLAATS 



zoodat de vergelijkingen, die liet nul zijn van den coëfficiënt van 



T 



2 uitdrukken , overgaan in 



waaraan als de vier gegeven punten verschillen niet kan worden 

 voldaan. We vinden dus: 



Is n = 4 en C = , dan is het oppervlak in het algemeen van 

 den 5 l,en graad, echter van den 4 den graad als de vier gegeven 

 punten de hoekpunten van een parallelogram zijn, terwijl liet opper- 

 vlak niet van nog lag eren graad worden kan. 



$ 8. Graad verlaging der vlakke doorsneden van het 

 oppervlak voor ?l gegeven lijnen. 



49. Voorwaarde voor afsplitsing van een plat vlak. 



We keeren weer tot ons oppervlak voor n gegeven lijnen terug 

 en onderstellen, dat de in de vorige paragraaf besproken bijzonder- 

 heid van graadverlaging zich niet voordoet, dus dat de verschillend 

 onderstelde gegeven lijnen niet twee aan twee evenwijdig zijn. 



In n°. 22 hebben we voor de «rationale vergelijking van een 

 vlakke doorsnede van het oppervlak geschreven 



V*! s\ + \/s 2 s 2 -\- + \/s n S n = a 



Deze verg. kan alleen dan een identiteit worden als de rationale 

 termen tegen elkaar wegvallen en de irration ale termen elkaar twee 

 aan twee opheffen. 



De rationale termen worden, behalve door C, opgeleverd door 

 de gegeven lijnen, die in het vlak V der doorsnede liggen. Is 

 het aantal dier lijnen i (waarin natuurlijk ook *=0 zijn kan), 

 dan wordt de vergelijking der doorsnede 



+ s 1 +s 2 + + <?, + V^ + 1 S / ,■ + 1 -f 

 ^- \Z~S K + 2 *', ■ + 2 + + V*n S 'n = G y 



waarin s i + A en s' i + i niet identiek gelijk zijn, evenmin s i + 2 en 

 s' i + o, enz. Natuurlijk kan het ook voorkomen, dat de rationale 

 termen elkaar met verschillende teekencombinaties der eerste i termen 

 opheffen . 



De irrationale termen heffen elkaar twee aan twee op (b.v. de 

 i -f- l ste en de i -f- 2 de term, de i -j- 3 de en de i -\- 4 de term, enz.) 

 als de lijnen s i + i en s' i + i identisch zijn met de lijnen s i + 2 en 

 s' j+2 , de lijnen s i + 3 en s' i+s identisch met s i + i en s' i + tl , enz., 



